因数分解は何のためにするのかを、スライムを倒しながら考えてみる。

　中学から高校の数学で学習する因数分解って，ただの計算練習のように感じる人も多いのではないでしょうか？　授業中に「因数分解は何のためにするの？」と聞くと，しばらく考えてから「方程式の解を求めたいから」という答えが返ってくることが多いです。

　もちろん「方程式の解を求めたいから」は因数分解を行う理由の一つです。確かに，

$${x^2-5x+6=(x-2)(x-3)}$$

と因数分解できると，$${x^2-5x+6=0}$$ の解は，$${(x-2)(x-3)=0}$$ より，$${x=2, 3}$$ となることが分かります。

　このように、方程式を解く際に因数分解は役に立ちますが、他にも因数分解の役割はあります。

　ここではそのうちの一つをロールプレイングゲーム風に紹介します。教科書では教えてくれない、因数分解の別の顔が分かってもらえると嬉しいです。

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　勇者マスマテは捕らわれたお姫様を救いだし，最後は大魔王ラプラスを倒すために仲間とともに旅をしている。

勇者マスマテ
「ようし，今日はサモスの町に行って武器を買おう。ついでに町の北にある洞窟に行って，宝箱でも調べに行こうか。今日も１日がんばろう。ん？　どこからともなく，危機を告げるようなＢＧＭが・・・」

スライムＡがあらわれた！！

勇者マスマテ
「ようし，まずは朝めし前の一仕事。みんな戦うぞ！」
ドカッ，ボカッ　
スライムＡをたおした。
（♬軽やかなＢＧＭとともに）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

スライムＢがあらわれた！！

勇者マスマテ
「むむっ，また出たな。よしっ，みんな戦うぞ！」
ドカッ，ボカッ　
スライムＢをたおした。
（♬軽やかなＢＧＭとともに）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

スライムＣがあらわれた！！

勇者マスマテ
「むぅ，町を出てからまだ５歩しか進んでないのに，もう３匹目か。まあ，しょうがない。みんな戦うぞ！」
ドガガッ，かいしんのいちげき！！　
スライムＣをたおした。
（♬軽やかなＢＧＭとともに）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

スライムＤがあらわれた！！

勇者マスマテ
「・・・・えーい，いちいちめんどくさい。ザコは一匹一匹別々に出てこないで，まとめてかかってこいよ。もう，神様，なんとかしてくれ（泣）」

　皆さんの中で，こんな経験をした勇者はいませんか？

　確かにめんどくさいですよね。実は，こんな勇者の悩みを解決してくれるのが因数分解です。というわけで，このスライムとの戦いを数式で表して，因数分解の効果を検証してみましょう。

　まず，この様子を数学的に表すために，
　$${M}$$：勇者マスマテ
　$${a，b，c，d}$$：それぞれスライムＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ
とします。

　次に，戦いの様子を数式にすると，

$${a×M＋b×M＋c×M＋d×M}$$

となります。掛け算（×）は勇者が敵と戦ってるところ，足し算（＋）はゲームの進行と考えましょう。確かに，式がごちゃごちゃしてめんどくさいですね。

　しかし，ここで因数分解の神が登場して，この局面を打開してくれます。
神「勇者よ，そなたの願いをかなえよう。スライムたちよ，因数分解の力で４匹一緒に戦うのだ。」
スライムたち「了解ウッキー」

　神の命令通りに因数分解すると

　　　$${a×M＋b×M＋c×M＋d×M}$$
　　$${＝(a＋b＋c＋d)×M}$$

となり，なんとスライム４匹がまとめて勇者に襲いかかっていくではありませんか。

スライムＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄがあらわれた！！

勇者マスマテ
「へへっ，お前ら４匹くらいどーってことないぜ。
　行くぞ，必殺マスマテストラーーーッシュ！！」
スライムＡＢＣＤ
「ギャー，うぇー，ひえー，ちくしょー」

スライムＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄをたおした。
　♬テレテテッテッテッテー
マスマテのレベルが上がった。

　こうして，因数分解のおかげで勇者の旅はスムーズに進むようになりましたとさ。めでたし，めでたし。

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　さて，もう一度先ほどの因数分解の式を眺めてみましょう。

　　　$${a×M＋b×M＋c×M＋d×M}$$
　　$${＝(a＋b＋c＋d)×M}$$

　因数分解する前の計算（上段）は，掛け算が４回，足し算が３回で計７回も計算が必要です。しかし，因数分解した後の計算（下段）は，足し算が３回，掛け算が１回の計４回で計算が終わります。

　このように，式を因数分解することで，その後の計算量が減ることが分かります。実際，
①　$${x^3-6x^2+11x-6}$$　と
②　$${(x-1)(x-2)(x-3)}$$
は同じ式ですが，①の$${x}$$に５を代入して計算するよりは，②の$${x}$$に５を代入して計算する方がはるかに計算が楽ですね。

　因数分解そのものはなかなかたいへんな計算ですが，因数分解された式はとても機能的な式となっており，計算がとても楽になります。因数分解はめんどくさいし，嫌だという人もいますけど，因数分解をすることによってその後の計算がとても楽になることを知って，そのありがたみを感じてもらえると嬉しいです。