AIで，予測できるか，宝くじ
AIを使えば宝くじを予測することができるのでしょうか？ 結論は，当たる確率をある程度上げることはできますが，買えば必ず当たるというところまでは行きません．次のようなやりとりから，始まりました．
新人さん「最近，色んなところでAIって言葉を耳にしますよね．AIを使ったら宝くじも予測できますかね？？」
課長さん「基本的にランダムだから無理だね．でも，自分で数字を選んで購入できるロトなら，当たる確率を高めることはできると思うよ」
新人さん「えー，本当ですか？ 知りたいです．教えてください」
課長さん「統計学の話になるので少し難しいかもしれないけど大丈夫？ なるべく簡単に説明はするけど．．．」
新人さん「はい，お願いします．ワクワクしますね．．．😍」
確率の偏り
課長さん「サイコロを振って，１の目が出る確率って1/6だよね．でも，これって何回も（例えば，10万回）サイコロを振って１の目が出た頻度をカウントして投げた回数で割ったものなんだ」
課長さん「でも，10回サイコロを投げたとき，たまたま１の目が出なかったってことはあるよね．なので，11回目は１の目が出る可能性が高いだろうと予想できるよね．このようにサイコロを投げる試行には，確率の偏りっていうのがあるんだよ」
新人さん「なるほど，じゃあ，その確率の偏りをうまく利用する訳ですね」
課長さん「そうなんだよ．AIと言っても単なる計算機だから，その理論値からのズレ（偏り）を数値で表すことができないか？となるよね．それが情報量統計学を使うとできるんだ」
カルバック・ライブラー情報量
簡単に言えば，理想的な確率（p）と観測された確率（q）の差を定量値で与えたものが，カルバック・ライブラー情報量と呼ばれているものになるんだ．数式で表すと
$$
D(p,q)=p\log{p}-p\log(q)
$$
のようになる．次の例で具体的な計算をしてみよう．
（例１）12回サイコロを振ったとき「１の目」が1回出たとすると，
$$
\frac{1}{6}\log{\frac{1}{6}}-\frac{1}{6}\log{\frac{1}{12}}=0.11552
$$
（例２）12回サイコロを振ったとき「１の目」が2回出たとすると，
$$
\frac{1}{6}\log{\frac{1}{6}}-\frac{1}{6}\log{\frac{2}{12}}=0.0
$$
（例３）12回サイコロを振ったとき「１の目」が3回出たとすると，
$$
\frac{1}{6}\log{\frac{1}{6}}-\frac{1}{6}\log{\frac{3}{12}}=-0.0675
$$
というように，カルバック・ライブラー情報量は，観測された確率が理想と同じ時はゼロになるけど，理想よりも多く出た場合はマイナスの数値，理想よりも少なく出た場合はプラスの数値になるんだ．つまり，ゼロから離れた数値になっているときは，確率の偏りが起きていることになるね．そして，イカサマでない限り，その確率の偏りはゼロになるように動くということになる．
新人さん「数式にすると難しく感じるけど，言っていることはすごく簡単ですね．確率の偏りが起きているときに，その値を見て，その数字を選ぶか選ばないかを決めれば良い訳ですね」
課長さん「そうなんだよ．そうすれば，ランダムに数字を選ぶよりは，当たる確率を上げることができるんだ」
新人さん「でも，これってAI使ってなくないですか？？」
課長さん「これ以上説明すると難しいと思ってここで止めるね．具体的にはバンディット問題と考えて，強化学習を使って．．．とすれば簡単なAIになると思うよ．またの機会に説明するね」
参考書を上げるとすれば，以下のような感じかな？？
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？