【数学】積和和積の公式(覚えてはいけない)

対象：定期試験以上

今回は三角関数の　積和・和積の公式　についてです

覚えるのが大変　という人もいるかと思いますが
覚えるものではありません
前提として　加法定理を覚えていること　とします

まずは　積和の公式からです
こっちは教科書通りです

公式の証明　としていますが
実際の計算では　この証明の手順をとります
つまり　公式を覚えるのではなく　この手順を覚えるということが大事です
とはいっても　「これが出てくる加法定理は・・・」
と考えるだけですね

慣れないうちは　加法定理を2つ書いて　実際に足し引きしましょう
慣れてくれば　加法定理を書かなくてもできるようになります

次は　和積の公式　　こっちが問題となる生徒が多いです

和積の公式も　積和の公式と同様で
この証明自体が　実際に解答作成のときの手順となります
(教科書の証明とは異なります)

一番のポイントが　赤字で示してある

「AとBの平均を考えて変形する」

という部分です
この第1歩さえできれば　あとはつじつま合わせの$${\dfrac{A-B}{2}}$$は共通して出てきて
その後は　加法定理を用いて整理するだけ　です
実際に練習してみましょう

赤字で書いた部分だけです　「平均を考えろ」です
これも慣れてくれば　徐々に省略できるようになります
和積の公式？　使っていません
加法定理で整理しただけです

次の形で書かれていれば　誰もが加法定理を使いますよね

というわけで　積和・和積の公式　についてでした

覚えてはいけない公式です
実際　私もまったく覚えていませんが
問われれば　積→和　和→積　の変形をすることができます
語呂で　なんていうのもよくありません
そんなものは一切不要
覚えるなよ～　覚えるなよ～