Pythonを用いた機械学習１６日目

転置行列（①）と逆行列（②）について学んでいく。

前回の復習はこちらからどうぞ。

１．転置行列

＊転置行列（てんちぎょうれつ）・・・もとの行列の行と列を入れ替えた行列のこと。

転置行列をさらに転置すると、もとの行列にもどる。

対称行列

直交行列（以下のU）もとの行列と転置した行列を掛けると単位行列となる行列

２．逆行列

行列Aに対して、右から掛けても左から掛けても単位行列Eになるような行列を、Aの逆行列といい、A^-1とあらわす。逆行列を求めるには、Aは正方行列である必要がある。

以下の行列A,Bで考えると、右から掛けても左から掛けても単位行列になる。

＊NumPyで逆行列を計算するコード

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[2,5],[1,3]])
>>> print(np.linalg.inv(A))
[[ 3. -5.]
[-1.  2.]]

全ての行列に逆行列が存在するとは限らない。逆行列が存在するかチェックするために、「行列式」を使って調べる。

|A|=0のとき、Aの逆行列は存在しない。

＊NumPyで行列式を計算するコード

>>> import numpy as np
>>> 
>>> A = np.array([[2,5],[1,3]])
>>> print(np.linalg.det(A))
1.0
>>> 
>>> B = np.array([[1,4,2],[3,-1,-2],[-3,1,3]])
>>> print(np.linalg.det(B))
-13.0

次は、写像、連立方程式について学ぶ。