ε-δ論法についても
こんにちは
今日は極限について みてみたいと思います
問
x→2のときx^4→16 をしめせ
ε-δ論法は
x→aのときf(x)→b とは
任意のε>0にたいしてうまくδ>0をとってくることができて それは
0<|x-a|<δ ならば 0<|f(x)-b|<ε
のようだ
なので これを用いてしめす
0<|x-2|<δ ならば 0<|x^4 -16|<ε
2-δ<x<2+δ ならば 0<|x^4 -16|<ε
g(x)=x^4 -16として
g'(x)=4x^3
g(0)=-16 なので
g(2+δ)<ε であればよく
16 +4 8δ +6 4δ^2 +4 2δ^3 +δ^4 -16 <ε
32δ +24δ^2 +8δ^3 +δ^4 <ε
これをみたすようなδをとればよい
証明終わり
間違ってるところがあればコメントなどで教えてください
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