ε-δ論法についても

こんにちは
今日は極限について　みてみたいと思います

問
x→2のときx^4→16　をしめせ

ε-δ論法は
x→aのときf(x)→b　とは
任意のε>0にたいしてうまくδ>0をとってくることができて　それは
0<|x-a|<δ　ならば　0<|f(x)-b|<ε
のようだ

なので　これを用いてしめす

0<|x-2|<δ　ならば　0<|x^4 -16|<ε

2-δ<x<2+δ　ならば　0<|x^4 -16|<ε

g(x)=x^4 -16として
g'(x)=4x^3
g(0)=-16　なので

g(2+δ)<ε　であればよく
16 +4 8δ +6 4δ^2 +4 2δ^3 +δ^4 -16 <ε
32δ +24δ^2 +8δ^3 +δ^4 <ε　
これをみたすようなδをとればよい

証明終わり

間違ってるところがあればコメントなどで教えてください