OMC083 / OMC086 / OMC090 の話

なんで 083 と 086 と 090 という組み合わせなんですかね？
…ん？あれ？なんか writer が…

いうわけで，今回の記事ではこの 3 回の僕の問題（15 問）の紹介をします！

OMC083

まさかの無印単独 writer です…… 嬉しすぎる
因みに，最終的には 2-3-4-5-5-6 という配点になりましたが，送った当時の配点では 1-2-3-5-4-6 でした（は？）．結局 D>E になりましたね…
F 問題は 600 点だけあって自信作だったので，2319 diff と出てすごく嬉しかったですね～．
それでは各問題を見ていきましょう．

OMC083(A)

部分分数分解的な，いい感じに消える問題です．
問題文がめっちゃ短くなって嬉しい～，もしかしたら最短かも？

OMC083(B)

ちょっと見た目がえげつないですね…w
オーダーからいい感じに剰余の問題に絡められるよね～って感じです．
当時の好きな人が 17 だったので答えは 17 です………………（おい…）

OMC083(C)

僕が 400 点幾何を作っただと？？？？？
この問題，彼氏の Luke さんからメールの返信が来なくて，車の中で落ち込んでた時にできたんですよね（どういうシチュエーション？）．なんか好きな人関連の問題多くないか？この回…
解説での補助点を取るのは割と難しいと思った (pepper さんより) のですが，意外とゴリ押しで殴れるらしいですね．緑 diff と聞いて驚いています…

OMC083(D)

解説にもある通り，OMC033(B) から発想した問題です．
c=1, 2, …, P-1 でいい感じに消えるような状況を考えたくて作ったところ，なんかすごくいい感じになってくれました．逆数が正整数になるとは思わなかったです．
ただちょっと計算量が多かったっぽいですね．申し訳ない…
ちなみに P=2^82589933-1 は現在見つかっている最大の素数です．

OMC083(E)

見た目がきれいで個人的にお気に入りな問題です．
(a±b)^2 の平均が a^2+b^2 になるのを一般化した式（解説の最初の部分に出てきます）が思いついたので，いい感じに具体化してできました．
ちなみに 4 と 8 を 3 と 9 に変えて，「～ 3 または 9 である正整数をミクさんと呼びます．3123 桁のミクさん全て～」にしてもよかったのですが，流石に運営さんに変更してもらう勇気はありませんでした．

OMC083(F)

来ました．今回のボス問です．
元旦ごろに「これいくつ入るんだろう？」と疑問が生まれたので，長い時間をかけて頑張って検証してみました．600 点が作れて嬉しい～
エスパーされやすいのであまり OMC のボス問向きではないですね… （コーナーケースゲーと言われたのも少し悲しかったです）
解説の「レベル」の定義によってスパッと解けるのがすごくて，maple さんを心から尊敬しました．きれい……

OMC086

出題予定になったとき，びっくりしました。また writer？？？
しかも 3 問とは……

OMC086(A)

算数です．懐かしいですね．
57 と 91 はそれぞれグロタンディーク素数と chokudai 素数で，答えの 23 は素数です．偶然だけど，なんとなく嬉しかったですね～

OMC086(B)

すごく 100 点らしい問題ができたので 100 点で送ったら 200 点でした．えぇ…()
パッと生やした問題なので特に思い入れもありません．ごめんね #3102…

OMC086(E)

なんか D>E だったらしいですね．（僕もそう思いましたが…）
三つの角が等しい四角形を考えてたらいい感じに相似が見えたので作ってみました．2022 を問題設定に使ったの良かったですね～
これもまた余弦で殴れるみたいですね．幾何の作問だめだあ…

OMC090

4b コンペの決勝に進出しましたよ！！！やったぁ！！！！
実は最初は B と C を逆にして送っていました．問題番号逆になっててかっこ悪いですね…()
この問題達を生やした当時は作問スランプ期だったので，あまり問題が生えませんでした．なので典型が割と入っています…（D とか）
ちなみに，生やした順番は D→C→E→A→B→F です．

OMC090(A)

いい感じの 100 が生えたので A にしました．秒で解いてください．
正五角形の対角線長って等しいんですよね～

OMC090(B)

C 分野がなかったので，問題設定を適当に生やしたところいい感じになってくれました．
なんか A と共通要素がありますね．引っ張られてたのかもしれねえ…
解説がちょっときれいでお気に入りの問題だったりします．

OMC090(C)

解けはするけど方針を立てるのに迷うタイプの問題ですね（ほんと？）．
最初は等差が 1 であるものが 9901 個，2 であるものが 9802 個… と言うように解いたのですが，そのあと解説のやり方を思いつきました．解説のやり方の方が圧倒的にきれいだと思います．

OMC090(D)

全然生えなくて焦ってるときに作った問題です．見るからに典型ですね．
KKK（略し方よ）を使っても解けないことはないですが，時間が掛かります．
解説のやり方は割ときれいだと思うので結果的にはよかったです．

OMC090(E)

今回で一番好きな問題です．
表面積の和と言うことで，まあとりあえず展開図ですよね．解説の図が思いついたときは驚きました．
ちょっと算数オリンピック風味があって楽しいですね～（自画自賛）

OMC090(F)

今回のボス問です．
とりあえず次数を e1, e2, … と置くと，いい感じに最大化の問題になって，いい感じに不等式が立ってくれます．

「正の約数の「正の約数の個数」の総和」を考えるとどうなるかな？と思ったので考えてたらできた，という感じです．まさか解説の不等式があんなにいい感じに立ってくれるとは思わなかった…

実は昔似たような問題が不採用になったんですが，その時は「最小値」を求めさせていたんですよね．今回は 3 番目に小さいものを求めさせることで，エスパーのされにくさも確保できたと思います．成長したなあ…

終わりに

出題数がこの writer ラッシュで 22 問になりました．え？
流石にそろそろ solver に復帰すると思います．というか復帰したい…

読んでくれてありがとうございました～