OMC050参加したよって話

今回はFのwriterが友達です！！
2-3-3-4-5-5で少し心配です...

A

どう見ても対称式なので解と係数の関係ですね。

しかし、なぜか分子を求めるのに手間取った末(？)、-111×222+333×3が-333で割れることに気付かず(？？？)、少し時間がかかってしまいました...

B

中点連結とか相似とかからDはBCの中点であることが分かります。
そして条件を見ます... え、まさか、中線定理でゴリ押しな感じか？

そういえばどこかで、平行四辺形の対角線の二乗和が辺の長さの二乗和のどうちゃらこうちゃら、みたいなのを見た気がします。中線定理から導出してみると、PR^2+QS^2=2(PS^2+RS^2)が分かりました。

PS^2=169/4は自明で、RS^2も三角形ABCに関する中線定理から簡単に出せる... はずでした。しかし、

はい　ばかですね　計算ミスを減らしましょう...

C

は？？？笑

最後の最後まで考えていましたが、結局分かりませんでした...
そして解説をみて泣きました、なんでこんなのみんな分かるんだよ

ところで、途中、こんな問題を思いつきました。ちょっと考えてみます...
・10×10の正方形を1×2の長方形で埋め尽くす方法は何通りか？

D

見たとき、う()になったのですが、AB2完だったというのもあり、どうにかして解きたいと思いました。

とりあえず[111...888/n]を1,2,...と動かして、それぞれの最大値を考えます。
そうすると、なんかこれ111222が最大値っぽくね～？となります。(勘)

111222が最大だと仮定すると、[111...888/n]は111222の約数です。
例えば[111...888/n]=1の時、nは55611222445~111222444888の間になり、[n/10^6]=111222と合わせたら、このようなnは444889個あります。

111222444888を111222の約数で割ったものを10^6で割った余り(長い)は444888をそれで割ったものなので、(111222の約数の総和)×4+(111222の約数の個数)を求めればいいのかな、となります。素因数分解して電卓ぽちぽちするとCAできました！わーい！

(ちな解説では111222が最大値である証明をしてました、自明じゃん)

E

60°の条件から、とりあえず余弦でBD^2を求めたくなります。247です。

Γ, ΩB, ΩCの中心をO, O_B, O_Cとおき、問題文の条件を作図すると、どうやらAOBとXO_BB、CODとCO_CXが相似な二等辺三角形になってくれそうです。
で、BO=COなので、え？相似比求めればいいだけでは？となります。

相似比はそれぞれAB:XB、CD:CXなので、ここでようやくADの長さを求めたくなりました。(遅い)　これも余弦定理からAD=7が分かります。
(それにしてもAD:BC=1:2とは親切設計ですね...)
連立方程式を立ててわちゃわちゃすると、XA=15, XD=13が分かります。
よって相似比は11:26, 17:30であり、後は26/11:30/17を求めればいいです！

は　？　笑

まじで馬鹿だろ お前は本当に中学2年生なのか？？？

F

あねまめ、僕には分からないよ... ごめんよ... いつか成長して解くからね...

2022/3/03 追記

あねまめ… 俺，解いたよ… 解説見ちまったけど，ちゃんと理解したよ…

結果

4完で、36位でした！
Eを解いた時点では2位だったのに、どんどん下がって悲しかったです...

しかし、青後半perfを出し、Highestを更新(1416)！嬉しいです！！！

こほん... さて次はOMC卬高杯2です！2-3-4-5-7-9は恐ろしいですが、出来れば500点問題を解いて高順位を取りたいです、がんばります！