OMC047(4b)参加したよって話

2回目の6問4bです～
今回は僕の友達(Lewandowski)がwriterです！！

A

問題を見る(0:05)
問題文をざーっと読んで概要を理解する(0:08)
9C4じゃね？じゃあ126か、となる(0:12)
確認して、提出、CA(0:15)
FAでした！わーい

B

最初、分かりませんでした。(は？？？)
因数分解っぽさがあったのですが、(x+3)(y+1)を思いつかず(？？？？)、CDを解いてから気付いて戻ってきました。2025になった時はｱｯとなりました...

C

ちょっと悩んで、Σでゴリゴリにしかけましたが、それぞれの頂点が何回数えられるかを求めて、5050倍すればいいじゃん、と気づきます。
直角になる場合が49通り、直角以外の場合が98通りの合計147通りなので、答えは147×5050=742350です。もっと早く解くべきだった...

D

ｳ"ｱ"ｯｱ"ｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ(最大値アレルギー)

和が同じになるように、1^2と2^1、2^3と3^2、3^4と4^3を比べると、どうやら3が最強っぽいことに気付きます(「っぽい」なので完全に勘ですが...)
3ができるだけ多くなるようにすると、3は673個で、残りの2は1個の2にしたときにどうやら最大になりそうなので、673+1=674となります。ﾑｽﾞｽｷﾞｨ!

こういう問題を論理的に解けるようになっていきたいです...

E

全てはこのツイに書かれています(手抜きすぎ)

Eの解き方
点B,C,D,Pだけ残して、∠BDCが∠PCBの2倍になる条件にしたらA消せるかな～
2倍角なので、PQ=QCとなるQをBC上にとってみる
あ、BPQとBCD相似じゃん、ってことはBQ=7xとしたらPQ=CQ=5xになるのかな
え？待って待って、相似比から12x:10=7:5xで、x^2=7/6だから、中線定理使えば... 勝ったっ！！

— ɹǝʞɔol@参加記事を早く書く (@locker_math) September 22, 2021

この解法にたどり着いた過程としては、「まあ中線定理使うんだろうな～、だったら何とかしてBCの長さの2乗求めるか」となったので、適当に(本当に適当に)上のツイートのQをとったら解けた、と言う感じです

ノーペナ22分5完だと...？？ 何が起きた

F(D2)

最初、Dと何が違うんだ、となりました... が、相異なるに気付いて、あぁ～になりました。D2ってそういう意味だったのか...

※犯罪CA注意※

何となく、2021を1からnまでの総和で表せないかな、と考えます。
すると、1から63までの時に2016になることが分かります。
いろいろ考えまくって、2ペナしました...
最終的に、1から64までの総和が2080なので、この中から和が59になる2整数を選んで消せばいいのか、と考えます。
1と58を選んだ時最大になり、答えは63-1=62となります。ﾑｽﾞｽｷﾞｨｨｨｨｨｨｨｨ!

何気に500点問題はコンテスト中にCAしたのは初めてなので、嬉しいです
ですが、Dと同様、犯罪CA感が漂っているので、悔しいですね...

結果

全完22位でした！！ひゃっほう！！！！
A~Eをノーペナで通せたのが大きかったと思います。嬉しいです！

次回は恐怖の3-4-5-6-7-8の4eです... ｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱｱ
解ける問題は頑張って解いて、レートが下がらないようにしたいです...