OMC051(Wolfram Cup)参加したよって話

3回目のうるふらむかっぷです！！！あとるささん杯です！！
配点がちょっと怖いですが頑張ります...

A

結論から言います。

驚異の♱6ペナ♱

それぞれのペナについてちょっと思い出してみます。

まず、21についてですが、問題文を読み間違えました。
どう計算したのかは分かりませんが、1~6の総和だと紙に書いてあります...

次に3についてですが、何も分かりません。なぜこうなった

さらに105についてですが、どうやら、「ペナルティをn分に設定する」を、合計だと勘違いしたようです。60+30=90分より小さくなればいいので、89.5-75.5=14までの総和で105としたようです。いやなんでやねん

ところで10についてですが、1~4の総和のようです。？？

ここで、ようやく問題文の意味を理解し始めます...()

112についてですが、紙にも書いてありません...

そして、ようやく問題文の意味を完全に理解します...()

不等式を立て、6~11の総和であることが分かります。
そして計算ミス！！！(6+11)×(11-6+1)=102を解答！！！！ばか！！！！

6ペナの末、ようやくCAを得ました... はぁ
ペナを減らす努力をしようと言っていたのは何なんだったんですかね
(ちなみにAの正答を得た人のうち6ペナは最多です、また筆者がAをCAした時点ではまさかの157位でした...)

B

まず(x,y)が(±45,±2)であることが分かります。そこまではいいです。
そしてそこから迷走した末、暴挙に出ます...

Bの解き方～
まず、(45,2)とxy軸反転が条件を満たすのが分かります
次に左のようにします
次に右のようにします
これらの和が2で割れる回数は3回です。
xy軸反転の残る3通りは同じ場合の数があります。
よって114-3-2=109回です！！！ pic.twitter.com/r26eKRrA92

— ɹǝʞɔol (@locker_math) October 20, 2021

電卓ぽちぽちしまくったらCAできて謎でした...
ちなみにこの問題も勘で提出しまくってペナりまくりました...()

どうやら解説での解き方はるささんによると「競プロerにとっては普通」らしいですね... C分野は割と苦手なので競プロをするべきなのか...

C

解いた問題の中で唯一まともに解いた問題です...

まず図を書くのに少し時間をかけましたが、∠EFC=108°から正五角形への埋め込みができる気がしました。実際、EBCFがうまく正五角形にハマってくれて嬉しくなりました。

次にAの位置を特定したいですが、AE=BCをどうやって使えばいいかに悩みました... たぶん36-36-108の二等辺三角形をうまく埋め込むんだろうな、とあたりを付けました。
∠AEB=96°=36°+60°なので、正三角形を連想します。BEを一辺とする正三角形(BEGとする)を外側に作ると、AEGが36-36-108の二等辺三角形になってくれて、左右対称から∠ABE=30°が分かります！
よって∠ABC=30°+72°=102°です！！ 難角が解けて嬉しかったです～

D

うぉう... いかつい...

とりあえず、何も分からないのでS_6, S_12などで実験してみます。
しかし何となくでしか規則がつかめません... この問題では2021^2021=43^2021×47^2021なので、43^a×43^bについて考えればよさそうです。

しかし実験をしすぎて時間がありません... S_43×47、S_43^2×47、S_43^2×47^2などで試してみると、何となくですが、43と47の次数とnのそれとの差が1以下であるものな気がしてきます(43^2×47^2なら、43^(1 or 2)×47^(1 or 2)の4個です)。

時間的に追い詰められ、もう未証明だけど仕方ない！とその考え方で行ってみました。この時、要素の総和は、(43^2020+43^2021)(47^2020+47^2021)=2^6×3×11×43^2020×47^2020です。
なので求める値は181826になります。

CAしました。は？？？

るささん曰く、嘘みたいな結論が出たので問題にした、とのことでしたが、証明するなら面白かっただろうなぁと思います... くっそー

E,F

時間がない && 解けません...

結果

4完で、47位でした！
順位こそまあまあ高かったものの、13ペナはひどすぎて笑えませんね...

これで5回中3回目のうるふらむかっぷが終わってしまいました、賞品ゲットって難しいんですね...><

しかし最近は精進のおかげなのか、二連続で青perfを取れてレートが上がってきていて、このまま青に行けたらと思います... 多分そう簡単には行けないでしょうが、これからも精進していきたいです！

さて、次回の052は中1青solver(は？？)のmasa_kasaが単独writerをやっています。ちょっとムカつくので全完してやりたいですね... 頑張ります！