OMC046参加したよって話

ぎゃああああああ6問OMCだああああああ
今回はKumaTachiRenさんの単独writerでした！

A

はい！4倍！終わり！()
またFA取れてたみたいです、嬉しい～

B

500000個の時は2通りあるので、純粋に1個だけ取り除くのかな？と思い、2×500000=1000000で提出しましたが、見事に1ペナ... そりゃそうですね

とりあえずC以降に飛び、Dを先に解いて戻ってきました。
少し試行錯誤していくと、端っこの部分がわちゃる(？)場合があることが分かりました。これは4通りあるので、(厳密な証明は分かりませんでしたが...)1000004で提出してCAしました。解説すごいですね...

ところで何ですかねこれ

#OMC041 お疲れさまでした
あのですね... pic.twitter.com/TBsd8MAUjO

— とりゐ (@toriidao) September 14, 2021

C

はっきり言って、何をどうやって答えを出したのか全く覚えていません。
ABDを解いただけで、順位が爆下がりしていたのを止めるため、執念でCAしました... と言うかなぜノーペナCAできたのか分かりません()

考え方としては、前者の方程式の2解のうちどちらかが後者の不等式の範囲にあるから... と言った感じでとにかく頑張って計算し、aに関する4次方程式を解きました。KumaTachiRenさんは4次方程式がお好き...？

D

純粋に考えてAもBもCも500回ですね。
なので、あとは「直前と...4回となる」の部分を考えればいいです。

まず、ABCのどれかが3回に分かれる時を考えます。対称性からAとすると、A→B→A→C→AまたはA→C→A→B→Aのどちらかの形で変化するので、499C2×2×3通りです。

次に、ABCのどれかが1回、他が2回の時を考えます。これも対称性からAとすると、頑張って書きだすと12通り考えられます。Bの分かれ方もCの分かれ方も499通りなので、499×499×12×3通りです。

よって合計して9709542通りとなります。ちなみに筆者は12通りのところを間違えて13にして、1ペナしました... ケアレスミスきつい...

E

ななっなななんじゃぁこりゃぁ
直前にこんなツイートをしていたのもあって驚きました...

abc=12(a+b+c)を満たす正整数a,b,cを全て求めよ
解けないのですが あの...

— ɹǝʞɔol@046の記事早く書け (@locker_math) September 14, 2021

ちょっとだけ似てますが、どうせ解き方は違うんだろうなーと思いました。
結局解けずじまいでした... 解説の最初の部分が「なぜそれが思いつく？？」としかならなかったので、twitterで解き方を聞いたところ、shobonvipさんから返信が来て、思わず👀になってしまいました...

OMC042Eは、(x,y,z)の組で成り立つならx,y,zを並び替えた組でも成り立つ（例えば(y,x,z)でも成り立つ）ので いったんx≦y≦z と置いて、
xy+yz+zx=92 ≧ x²+x²+x² = 3x² から x²≦92/3 となるので x=0,±1,±2,±3,±4,±5 に限定されて、あとはx≦y≦z に注意して11個全部探索しました

— しょぼん勉強中 (@shobon_study) September 15, 2021

いや不等式評価かよ！！似てるやんけ！！ざっけんな自分！！！

F

∠A=60°、BC=18、DE=6が分かりました。以上です。はい。

結果

4完90位でした、きょむ～
レートは上がりましたが、友達が高順位を取りまくって、しかも一人が入青したこともあり、だいぶ病みました... つらいですね...

ただまあ、レートは上がった(再)のでよしとします... 中2ですし？まだまだ先ありますし？水perfでも普通の人は取れないですし？...((

次回はOMC047(4b)です！4bなのに500点があったり、F問題じゃなくてD2問題だったり、ABCEのwriterが友達だったりと、いろいろ特殊な回ですが、頑張りたいと思います！