英語の意味、何が違うの？『stomach』と『belly』

お腹が痛い時はStomachache
なのにお腹を出すダンスはBelly dance

どちらもお腹なのになぜ？と思っていました。

BellyはDanceでも使用されているように
表面的に、そして体の部位を単に表しているに過ぎないカジュアルな言い方のようです。

腹部と腹というニュアンスの感覚でしょうか？

同じ場所ですけれど

Stomachは腹部
Bellyは腹（お腹）

です。