光とレンズの勉強2 〜その語源と倍率についての覚書〜

息子の誕生日に天体望遠鏡を買って以来、息子以上にハマったオジサンの手習記録。
前回に引き続き、「高校数学でわかる光とレンズ 竹内淳 著（講談社ブルーバックス）」で学んだ内容を整理。

レンズの語源

虫眼鏡、カメラでお馴染みのレンズはレンズ豆のような形をしていることからレンズと呼ばれる。レンズ豆がレンズに似ているからではなく、あくまでレンズ豆が先らしい。

焦点

文字通り「焦げる点」。直射日光と虫眼鏡で黒い紙を焦がしたことがあるように、レンズを通して光が一点に集めることができる点のこと。また、光が斜めにレンズに侵入しても、理論上、焦点のある平面は変わらないため、それを焦平面とよぶ。

横倍率・縦倍率・角倍率

レンズで利用される倍率という言葉には基本レベルでは3種類ある。
そのほとんどがレンズと焦点と物・像を幾何学的に図示することにより、三角形の相似によって求められる（一部に三角関数利用）

横倍率

一般的に言われる倍率。物体の大きさに対する像の大きさ。像焦点距離より像距離が長い場合は倒立する（逆さまに映る）ので、マイナスの値をとる。
横倍率 m = -y' / y

縦倍率

前後（光軸に平行な）方向への移動による倍率
縦倍率 = 横倍率^2

角倍率

角倍率 = -1 / 横倍率
天下り式に書いたが、 角倍率 = 　tanθ' / tanθ という定義から導出される

公式

ニュートンのレンズ公式

xx' = f^2

ガウスのレンズ公式（肉薄レンズの結像式）

1 / s  + 1 / s' = 1 / f

今日はここまで（第2章）
中学時代、相似って「直感的に当たり前やん」って感じで舐めて過ごしていた記憶があり、改めて「この三角形とこの三角形が相似の必要十分条件をみたしているから、比率をこのように等式で結べる」と整理する場面になると、「えーと。。。」と手が止まってしまいますね（汗