各アプリケーションの起動、インストールができません。

OS X 10.10 Yosemite以降、WEB経由でダウンロードしたAppleの公証(notarized)を受けていないアプリはセキュリティ設定を緩めないと起動できません。
起動時に右クリックで「開く」を選択するとパスワードを聞かれます。一度パスワードを入力すれば次回からは通常通り起動可能です。
または「システム環境設定」ー＞セキュリティとプライバシー　から、以下を設定することでも起動できます。