第弐話　１次式と２次式

前回は定数と変数について学びました。人口知能はあらゆる式を取り扱いますが、今回はそれらの基礎となる１次式と２次式について学習します。人工知能の分野では特に２次式がよく出てきます。

それではまず中学２年生で習う「単項式」と「多項式」の概念についておさらいしていきますが、その前に「項」についておさらいしなければなりません。

「項」とは、”数や文字、またはそれらの積で表される式”のことです。
例をあげると、”6,  6a,  3b,  ab"などです。

この時、項の中で掛けられている変数のことを「次数」と呼びます。
例えば、a と b が変数である場合、ある項が”７” ならば、次数は０次となります。項が ”７a” ならば、次数は１次。項が”3ab” ならば、次数は２次となります。同様に "a^2"の場合は 「a × a」になるので、２次となります。

さらに、変数でない部分を「係数」と呼びます。”7a” の場合の係数は７。
”3ab” の場合の係数は３になります。
”x/4” の場合は、「1/4 × x」の式となるので、係数は１/４になります。

では「単項式」と「多項式」について。
・単項式とは、「単一の項によってできた式」です。
例えば、 ”6,  6a,  3b,  ab" などです。
・多項式とは、「複数の項が和によって連なった式」です。例は、「5a + 3b + 7a^2b - 2a + 8」のような式です。この式では、5aと3bと7a^2bと-2aが和によって結合されています。

この式の係数と次数を調べたものが下の画像です。

多項式の次数は、その式に含まれる項の中で最も高い項の次数を採用します。よってこの式の次数は3次となります。

ここから、変数をxとし、xの１次式と２次式を見てみましょう。

《定義》xについての一次式
ax + b (ただし a ≠ 0)

今回、aとbは定数とします。上記の式は、axは次数が１次、bは次数が0であるため１次式となります。では y ＝ ax + b としたときの、この式をグラフで見てみましょう。

一次式の特徴は、xとyの関係を表すグラフを書くと直線になることです。このとき、係数aはそよ直線の傾きを表し、bは x = 0のときのyの傾きである切片を表します。

では次に2次式についてです。

《定義》xについての2次式
ax^2 + bx + c (ただし a ≠ 0)

この式の次数は今まで通り考えで、2次となります。では、y = ax^2 + bx + c としたのグラフを見てみましょう。

以上のようになりました。
2次式の特徴は、xとyの関係を表すグラフ書くと、放物線になることです。a > 0のとき、この放物線は下に凸。a < 0のときは上に凸になります。

ここまでが理解できれば、一旦は大丈夫です。次回は関数についてです。

デュエルスタンバイ！