TikZで内接円と外接円を描く方法

TikZで内接円と外接円を描く方法を書く。
というかテンプレを作ったので使ってください。

内接円のテンプレ。

\documentclass[margin=15pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math,calc,intersections}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
   % 好きなように座標をおく。
   \coordinate[label=$\mathrm{A}$] (A) at (0,0) {};
   \coordinate[label=$\mathrm{B}$] (B) at (4,1) {};
   \coordinate[label=270:$\mathrm{C}$] (C) at (2,-2) {};

   % 三角形を描く
   \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

   \path 
       let \p1 = ($(B)-(A)$) 
           in 
              node (D) at  ($(A)!veclen(\x1,\y1)!(C)$) {}
              node (M) at ($(B)!.5!(D)$) {}
              node (E) at ($(B)!veclen(\x1,\y1)!(C)$) {}
              node (N) at ($(A)!.5!(E)$) {};
   \path[name path=path1] (A) -- (M); % 角BACの二等分線
   \path[name path=path2] (B) -- (N); % 角ABCの二等分線
   % path1とpath2が交わるように調整すること。drawして確認。
   \path[name intersections={of=path1 and path2,by=I}] node at (I) {$\mathrm{I}$};
   % 内接円を描く
   \path[draw] 
       let \p1 = ($(A)!(I)!(B) - (I)$),
           \n1 = {veclen(\x1,\y1)}
           in 
              circle[at=(I),radius=\n1];
  \end{tikzpicture} 
\end{document}

外接円のテンプレ（こちらはテンプレというほどでもないけれど）

\documentclass[margin=15pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math,calc,intersections}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
   % 好きなように座標をおく。
   \coordinate[label=$\mathrm{A}$] (A) at (30:3) {};
   \coordinate[label=$\mathrm{B}$] (B) at (150:3) {};
   \coordinate[label=220:$\mathrm{C}$] (C) at (230:3) {};
   % 三角形を描く
   \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
   % 原点が外心
   \path node[label=$\mathrm{O}$] (O) at (0,0) {};
   % 外接円を描く
   \path[draw] circle[at=(O),radius=3];
  \end{tikzpicture} 
\end{document}