d^2y/dx^2 +ydy/dx +y =0

0)d^2y/dx^2 +ydy/dx +y =0

1)dy/dx -> v
1.1)dv/dx +y(v +1) =0
2)vdv/dy =-y(v +1)
3) ( 1 -1/(v +1) )dv/dy =-y

4)v -log(v +1) =-y^2 /2 +c
5) (v +1)e^(-v) =Ce^(y^2 /2)
6)-(v +1)e^(-(v +1)) =c1 e^(y^2 /2)

7)-(v +1) =W( c1 e^(y^2 /2) )
7.1)ランベルト W関数 ( Lambert W function , z =W(ze^z) )

8)dy/dx =-( 1 +W(c1 e^(y^2 /2)) )
9) ∫ 1/( 1 +W(c1 e^(y^2 /2)) ) dy =-x

10)難しい #微分方程式 解法集 (Hard)
http://plaza.rakuten.co.jp/kiyos06/diary/201706070000/

#DifferentialEquation #differential_equation