講壇交換組み合わせ（リーグ戦総当たり）の作り方について覚書

６～２０の教会が、定期的に講壇交換（牧師が相手教会の礼拝説教を互いに行う行事）をする場合の組み合わせを、まんべんなく行うための表を作ってみました。
３教会から２０教会まで、これでいけます。
（２教会は、毎年その教会だけで行うのでしょうから…）
また、奇数の場合は、あまりの一教会は組み合わせがありませんので、その場合を「なし」とする一こまを埋め込むことで、作っています。

基本となるのは、「カークマンのスケジュールの存在性のアルゴリズム」という考えです。
このすばらしい考えは、たとえばこちらのWeb記事で紹介されています。

意外と簡単!1vs1の総当りリーグ戦のスケジュール - Korokorotuneのブログ

わかりやすく図にしているものもあります。

わかりやすい！　これですべての組み合わせが出来るのです！！

こちらでは、更に、スプレッドシートに組み込む関数まで作ってくれています・・・・が、自分にはここまでの理解力はなく・・・

というわけで、表を作ってみました。

左に教会名を、最上段に年数を入れ、各年の相手教会がセルに並んでいるも

最初に、縦列に教会名、最上段に年数をいれた枠をつくりました。
続けて、「教会１」の相手教会を基準とすることにします。
「教会１」の段に、「教会２」「教会３」をずっとならべていきます。

すると、「教会２」の相手は「教会１」と入るので、このように分かりやすく、斜めに「教会１」をコピーしていく形になります。

カークマンの「スケジュールの存在性のアルゴリズム」が示しているのは、基準とした組み合わせを挟む両者が、次の組み合わせとなっていく、という原理です。ここでは分かりやすく、B年の「教会１」と「教会３」がペアになっているところを例にします。この場合、「教会３」を挟む「教会２」と「教会４」が、「教会１」を挟むペアになれば良いわけです。

こうなります。

同様に、他の年も「教会１」の組み合わせ相手の上としたがペアになります。

ここで、この組み合わせを横列の一段目と対照すると、教会１の相手教会（この場合は「教会４」）は、その前列では「教会１」の上に、逆にひとつ後の列では「教会１」の下にあることに気づきます。これは、どの場合も当然そうなるわけです。ただ、横長の表だから見やすいだけのことで…

同様に、一段目の教会名を、前列の「教会１」の上、次の列の「教会１」の下にコピペします。B年の前は、「教会１」の上がつまっていますので、一番下に繰り下がり、F年の「教会７」は次の列の「教会１」の下がありませんので、「教会２」の相手教会の行に繰り上がります。

G年の「教会８」は次の年がありませんが、A年に戻るわけですから、A年の「教会１」の下に。同様に、A年の「教会２」は、前年がありませんが、それはG年からのローテーションですから、G年の「教会１」の上に。

さて、「その年の「教会１」との組み合わせを挟む組み合わせ」を次に拡大すると、C年は「教会２」と「教会６」が組み合わせになります。あれあれ、「教会１」の上は「教会６」「教会５」、下は「教会３」「教会２」とカウントダウンになっている・・・！

このように色分けしてみると、法則が分かりますね。
「教会１」とその相手教会を抜かすので、各列は前後と二つずれて斜めに下がっています。
上から「教会８」「教会７」「教会６」とカウントダウンするループです。

おもしろ～～～い

とあんまり思えなかった方。
結論としてのエクセルシートはありますので、遠慮なくリクエストしてください。

以上、事務的なプロセスのシェアでした。

2024年2月24日