【デジライズ】100時間ガシャは狙うデジモンの数に応じて単発or11連を使い分けよ【デジモンリアライズ】

結論

以前の投稿にて、排出確率が1.925%を越える場合は、11連より単発を引いた方が、消費ルビーの期待値が小さくなる、という計算結果を導いた。

これに従うと、（例えば映画公開記念ガシャや100時間ガシャのように）ピックアップデジモンの排出確率が2%の場合は単発の方が必ずオトク、という考えに至りそうである （実際はそうとは限らない） 。

但し注意して頂きたいのは、1.925%以上のときに単発がオトクになるのは、1点狙いの場合である。そうではなく複数体のデジモンを狙う場合（ピックアップを２種類以上狙う場合や、観賞用・Lv1戦法用に同じデジモンを２体以上狙う場合）は、11連を活用する方がオトクになることもある。

参考：Lv1戦法

もう少し具体的に話すと、20/4/27現在に開催されている100時間ガシャで言うと、ルーチェモンSMとスサノオモンの２体を狙う場合は、まず11連から入り、片方が当たったらもう１体を単発で狙う、というハイブリッド方式が良い。一方、ルーチェモンSMを１体だけ狙う場合は、単発から入った方が良い。

条件ごとの最適解を纏めておく。

①１体のみを１点狙いする場合
　排出確率1.925%以上：単発を引く
　排出確率1.925%以下：11連を引く

②２体を狙う場合
　１体ごとの排出確率が6.70%以上：最初から単発で１体ずつ順に引くのを狙う
　１体ごとの排出確率が1.925%～6.70%以下：まず11連を引いて２枚抜きを狙い、１体だけ先に当たったら単発に変える
　１体ごとの排出確率が1.925%以下：２体とも当たるまで11連で狙い続ける

※２体の排出確率が異なる場合は別途計算が必要（下記の計算式を参照）

計算① ２体を単発で順に１体ずつ引く場合の消費ルビー期待値

以降、２体のデジモン(それぞれA, Bとする)を狙うとして、
　P(A)：デジモンAの排出確率
　P(B)：デジモンBの排出確率
に対し、消費ルビーの期待値を算出する。まずは計算が簡単である「２体を単発で順に１体ずつ引く場合」を計算しよう。

まず、１体のみを単発で狙う場合の消費ルビー期待値は、前回の記事の通り
　E(A単発）＝ 20 / P(A)
　E(B単発）＝ 20 / P(B)

次に、２体を単発で狙う場合の消費ルビー期待値は、ガシャの各試行が独立であると仮定すると

特にP(A) = P(B) の場合、その値をPとおくと

例えば、P=P(A)=P(B)=2%の場合（例：100時間ガシャで2体のピックアップを狙う場合）は、両方を単発で引くまでに 30/2% = 1,500ルビーを消費する計算になる。

計算② まず11連で２体同時狙い→１体出たら単発にシフトする場合の消費ルビー期待値

まずは次のように置く。
　Q(A)：デジモンAを11連で1体以上引く確率
　Q(B)：デジモンBを11連で1体以上引く確率
　Q(2枚抜)：11連でデジモンAとデジモンBを1体以上ずつ引く確率
　Q(1枚抜A)：11連でデジモンAのみを1体以上引く確率(デジモンBは引かない)
　Q(1枚抜B)：11連でデジモンBのみを1体以上引く確率(デジモンAは引かない)
　Q(0枚抜)：11連でデジモンAもデジモンBも引けない確率

このとき
　Q(A) = 1 – (1 – P(A))^11
　Q(B) = 1 – (1 – P(B))^11
　Q(AorB) = 1 – (1-(P(A)+P(B))^11
　※20/05/04追記：数式に誤植があった為修正
　（プログラムでは正しい式で計算しており、最終結果の数値は修正無し）
　Q(2枚抜) = Q(A)+Q(B)-Q(AorB)
　Q(1枚抜A) = Q(A) – Q(2枚抜)
　Q(1枚抜B) = Q(B) – Q(2枚抜)
　Q(0枚抜) = 1 – Q(A) – Q(B) + Q(2枚抜)

ここで

例えば、P=P(A)=P(B)=2%の場合（例：100時間ガシャで2体のピックアップを狙う場合）は、
　Q(A) = Q(B) = 19.9%
　Q(2枚抜) = 3.68%
　Q(1枚抜A) = Q(1枚抜B) = 16.2%
　Q(0枚抜) = 63.8%
であり、2体引くまでの消費ルビー期待値は1451.19ルビーとなる。

計算③ 最適な引き方を確率に応じて場合分け

計算①と計算②より、P(A)=P(B)=2%の場合については、
　①単発のみで２体を狙う場合： 1,500ルビー
　②11連で２体引きを狙い、１体だけ出たら単発にシフト： 1451.19ルビー
であり、②の方が49ルビーほどお得であることが分かった。

では、①と②の消費ルビー期待値がちょうど一致するのはどんな場合か？

計算が非常に複雑な為、ここではデジモンAとデジモンBの排出確率が同じ（つまりP(A)=P(B)の場合）を考えよう。２つの期待値の数式を=で繋げた方程式を解けばよいが、非常に複雑で代数的に解くのは不可能である。数値計算の力を借りて解いた所、6.70%のときに等しくなることが分かった。

ここから、次の結論が得られる。
狙うデジモンが２体いたとき、それぞれの排出確率が
　・6.70%以上の場合は①方式、つまり最初から単発で引いていく
　・6.70%以下の場合は②方式、つまり最初は11連で引く
　（1体だけ当たったら、更に1.925%より低いかどうかで単発にシフトするか11連を続けるかを判断）