n…さんへの私信
図形との対応では5次方程式が解けない理由より4次方程式が解ける理由の方が謎だったのですが正四面体でなく正四面体の展開図なら3次元の球面回転を使わず2次元の平面回転・鏡映・並進だけで説明できそうです。
展開図も正三角形で対称性を持つのが正四面体の特殊事情なのかと。