【備忘録】競馬において最も勝ちやすい券種

競馬で安定的に勝ち続けられる券種は何かを数字とデータで検証していきたいと思います。
まず、他所の引用になりますが中央競馬の平均配当の調和値（稀に起きる大波乱レースの外れ値等を小さく評価し、出現率によって重みづけをした真の平均配当）がこちら

単勝　405円　中央値490円
複勝　207円　中央値210円
馬連　1192円　中央値1910円
馬単　2172円　中央値3650円　
ワイド　600円　中央値850円
三連複　2618円　中央値5400円
三連単　12222円　中央値30510円

はい。これがもっとも平均的な配当となるわけです。
続いて的中率を券種事に確認します。

【単勝】（１着馬のみ）n=18頭の馬は１８通りですので、

■的中確率は、1／18

【WIN-5】（指定された５レースの単勝をすべて的中する馬券）

WIN-5組み合わせは18x18x18x18x18=1889568通りですので、

■的中確率は、1／1889568 です。

【複勝】n=18頭の馬（１・２・３着馬が配当対象）は、

１８頭の内＝3頭が配当対象になりますので、

■的中確率は、３÷１８＝1/6 です。

【馬単】n=18頭の馬での的中確率の公式は、n(n-1)

１８x（１８－１）＝１８x１７＝３０６通り

■的中確率は、1/306 です。

【馬連】n=18頭の馬での確率は、【裏表も有効】ですので、

公式は、n(n-1)／2＝１８x（１８－１）÷２＝１５３通り

■的中確率は、 1/153と、なります。

【枠連】８頭の場合は、

８枠制になり１つの枠が固定の【裏表も有効】ですので、

公式は、ｎ枠(n-1)=8枠x(８－１)÷２＝２８通り

■的中確率は、 1/28と、なります。

但し９頭以上では8-8／7-7／6-6枠のゾロ目馬券が発生します。

１８頭では、1-1のゾロ目も発生しますので、

２８＋８＝３６通りになります。この場合の公式は；

(8-7)+(8-6)+(8-5)+(8-4)+(8-3)+(8-2)+(8-1)+(8-０)=36通りです。

■的中確率は、 1/36と、なります。

【ワイド】n=18頭の馬で【裏表も有効】ですので、

★【ワイド】の確率は、上記の【馬連】の確率と同じです。

公式は、n(n-1)／2＝１８x（１８－１）÷２＝１５３通り

★【ワイド馬券】は三通りの組合わせが払い戻し対象馬券ですので、

153／3=51 となり、

■的中確率は、1／51と、なります。

【三連複】n=18頭の馬での確率は、

（１・２・３着順序不同）【裏表も有効】ですので、

公式は、n（n-1)（n-2）／（３X２）

１８ｘ（１８－１）ｘ（１８－２）÷（３ｘ２）＝８１６通り

■的中確率は、 1/816と、なります。

【三連単】n=18頭の馬三頭一組の確率公式は、n（n-1)（n-2）

18x(18-1)x(18-2)＝18X17x16=4896通り

■的中確率は、 1/4896と、なります。

①三連単【ＢＯＸ購入買い】の公式＝（n－０)(n－１)(n－２）

n＝３頭＝３x２x１＝６通り

n＝４頭＝４x３x２＝２４通り

n＝５頭＝５x４x３＝６０通り

n＝全18頭＝(18-0)x(18-1)x(18-2)=18x17x16＝4896通り

■的中確率は、1/4896です。

★以下のn'は、全１８頭のうち【三連単】の各組選択馬数です。

①三連単【軸一頭固定ながし】→公式＝n'（n'－１）

・軸一頭が固定されますので n'=18-1=17頭が基数になります。

流す頭数での公式は、流す頭数(n')＝1・n'(n'-1)

流す頭数n'=3頭＝1x３x(３-1)=６通り

流す頭数n'=５頭＝1x5x(5-1)=20通り

他17頭＝1x１７x（１７－１）＝１７x１６＝２７２通り

■的中確率は、1/272 です。

②【１頭軸固定マルチ】 計算公式＝３・(n'-2)・(n'-1)

n'＝他２頭＝３x（３－２）x（３－１）＝６通り

n'＝他３頭＝３x（４－２）x（４－１）＝１８通り

n'＝他４頭＝３x（５－２）x（５－１）＝３６通り

n'＝他(18-1)頭＝17頭＝3x(18-2)x(18-1)＝８１６通り

■的中確率は、1/816 です。

③【２頭軸固定マルチ】 計算公式＝(３x２x１）n'=６n'

・軸二頭が固定されますので n'=18-2=16頭が基数になります。

n'＝他１頭＝６n'x１＝６ｎ'＝６通り

n'＝他２頭＝６n'x２＝１２通り

n'＝他３頭＝６n'x3＝１８通り

n'＝他（１８－２）頭＝１６頭＝６ｎ'x16＝９６通り

■的中確率は、1/96 です。

はい、お疲れ様でした。
この的中確率と平均配当を使って式を立てれば、券種の最適解が見えてきます。
三連単（マルチ・フォーメーション）は、三連複の６倍点数が必要になりますので、
三連単の配当が三連複の６倍を超えていれば三連単のほうが高効率になります。
三連複　2618円　中央値5400円
三連単　12222円　中央値30510円

三連単の平均配当は三連複の６倍を超えていません。なので三連複＞三連単が成立します。（あくまで平均を基準にした時の場合です。もちろん三連単のほうが高配当になるケースは多々あります）

続いて２連系券種（枠連除く）を検証。枠連はだいたい馬連のようなもんなので除きます。
同的中率にするには馬単は馬連の２倍点数が必要になりますので、配当が２倍以上ついているなら馬単のほうが高効率になります。
馬連　1192円　中央値1910円
馬単　2172円　中央値3650円　

はい。２倍ついていませんね。よって馬連＞馬単となります。

続いてワイドと馬連の比較です。
ワイドは馬連の３倍的中しやすいため、馬連がワイドの３倍以上の配当がついていれば、馬連のほうが高効率になります。
馬連　1192円　中央値1910円　
ワイド　600円　中央値850円

３倍どころか２倍にも届いていません。よってワイド＞馬連になります。

次に、三連複とワイドの比較をします。
ワイドは三連複の総流しと読み替えられます。
ワイド　600円　中央値850円
三連複　2618円　中央値5400円

ワイドと三連複の配当差は4.3倍程度です。
つまり、三連複でワイド以上の配当をコンスタントに取るには、ワイドの点数の４～５倍以下に抑えないといけないわけです。
これはレースや予想のレベルによって異なってきますが、おおむね下記のような感じです。
ワイド３頭ボックス（３点）＝３連複フォーメーション3-3-7、8頭（13～16点）
ワイド１点＝３連複軸二頭流し1-1-4～5頭

ワイドは常に３頭目を総流しできているのと同じ意味なのに、３連複に換算すると紐を極端に絞らないといけません。私はワイドのほうが高効率だなと思います。（ただし、ワイド１点と三連複軸二頭総流しを全レースで比較すると三連複のほうが回収率が良いというデータもありますので、大穴を拾えるなら三連複のほうが高効率になりそうです。）

よってワイド≧三連複といったところでしょうか。

次に馬連と三連複の比較です。
馬連　1192円　中央値1910円
三連複　2618円　中央値5400円

馬連の的中率は1/153、三連複の的中率は1/816
馬連は１，２着固定になりますので、三連複の的中率を３倍に換算すると見えてきそうです。
すると三連複は1/272
272/153＝約1.8となりますので、馬連の1.8倍以上三連複がついていれば、三連複のほうが高効率ということになりそうです。
2618÷1192＝約2.2となりますので、三連複＞馬連が成立しました。
三連単は1/4896×3＝1/1632
1632÷153＝10.6です。
馬連　1192円　中央値1910円
三連単　12222円　中央値30510円
12222÷1192＝10.25なので、ぎりぎり馬連＞三連単ということになりそうです。馬単は1/306なので、
1632÷306＝5.33
馬単　2172円　中央値3650円　
三連単　12222円　中央値30510円
12222÷2172＝5.62
三連単＞馬単になります。

続いて単複です。

複勝は単勝の３倍当たりやすいですが、配当差は
単勝　405円　中央値490円
複勝　207円　中央値210円
約２倍ですね。この時点で複勝＞単勝が確定します。
単勝とワイドを比較します。
単勝的中率は1/18、ワイドは1／51
51÷18＝2.83なので、ワイドの配当が単勝の2.83倍以上ついていれば、ワイドのほうが得ということになります。

単勝　405円　中央値490円
ワイド　600円　中央値850円

600÷405＝1.48
全然届いていません。よって、単勝＞ワイドになります。

これで、全ての分析が確定しました。
複勝＞単勝＞ワイド＞三連複＞馬連（枠連）＞三連単＞馬単

数学的に分析すると、最も効率の良い券種は「複勝」ということになりました。意外にも、馬単が最下位でした。
ただこれはあくまで平均的な配当を元に出した効率であり、競馬はレース結果によって配当が変化しますので、左に行くほど本命党と相性の良い券種、右にいくほど穴党と相性の良い券種ということになりそうです。
高松宮記念なんかは、三連複が最も良い配当効率になっていましたからね。ワイドなんかより遥かにお得な結果でした。
三連単、馬単は「着順を指定できる」性質をうまく使わないと、ほかの券種より高い効率を出すことは難しいということです。
逆に本命党なのに右側の券種を選択すると痛い目にあいそうです。
本命党は単複がベストですね。なお、複勝を選択しても、平均配当２倍以上かつ的中率５０％以上を出さないと回収率は１００％を超えません。競馬で回収率１００％を超えるということがいかに難しいかよくわかりますね。

これを理解しておけば、自分に合ったスタイルを見つけるのに役立ちそうです。

以上、備忘録でした。