「厚さ」をもって「厚さ」を制す。二次元平面の実感。

今回は２次元平面を実感するために思いついた方法の話。

２次元平面には厚さがないとよく言われる。
そうなんだーと以上に深く考えなければ万事問題無シ。カエッテヨシ。
しかし、よくよく真剣に考えてみるとドツボにはまる。

厚さがない面を考えようとしたときに、
おそらく多くの人が面の厚さをなくすことを考えるだろう。

しかし、厚さをなくすというときに厚さを０に近づける、つまり薄くしていく方法をとると失敗する。
いくら厚さを取り除こうとしてもただただ薄い面になっていくだけで厚さ０には一向辿り着けない。

これは極限の問題。人類の嫌いで大好きな問題の一つ。
この厚さのなさは無限大の数字を考えるのと同じ。

そもそも「厚さがない」というのが2次元平面の表現にふさわしくない。
２次元は縦と横の2方向への広がりであり、厚さに相当する高さという概念がそもそも勘定に入ってない。
「厚さがない」というとき密かに（３次元の視点から）という括弧付きがなされている。

しかし、だからと言って「厚さの概念を無くすこと」と「厚さを０にする」ことには我々3次元人からしたら似たようなもんであるので問題は残る。

じゃあ２次元平面って抽象的な存在で実在しないのかよ？
そんなことはない。ちゃんと手にとって触れる。

そこで「厚さ」をもってして「厚さ」を制してみる。

２次元平面の実在を感じるために厚さを利用するのである。
至極簡単、単に立方体など厚さのあるものを頭に思い浮かべる。
我々３次元人なら楽勝だ。

実はもうすでにここに２次元平面がいる。
それはこの立方体の表面である。(たとえばピンクのところ)

極薄の平面ではなく、立体物の表面を考えるとすんなり２次元平面が理解できると思う。
３次元立体の表面が２次元平面である。実はこんな単純なことである。

厚さがない平面を考えるよりは、厚さのあるものの表面を考える方がしっくり来くる。これは極限の問題を回避するためである。

こう捉えると２次元平面が脳みその中だけでなく、手にとって触れるものである実感が湧いて来ないだろうか。

待った！！
じゃあどこからが表面でどこまでが表面じゃないの？
それを考えたらまた夜も眠れないじゃないか！

確かに、”どこから”を考えると結局また極限の話になってしまう。
ではこう捉えてみてはどうだろう？

３次元立体の表面が何かを考えてみる。
それは他の立体との境界である。
先の立方体とその立方体以外の空間の境界。それが２次元平面になる。

実生活でいえば、モノと空気の境目。

次元を落とした類推でよりわかりやすくなるだろうか。
平面を二色で色分けした時の境界が１次元の線になる。
１次元の線は幅のない長さである。色の境界は幅はないがそこに長さを見いだすことができる。

同様に０次元の点は長さすらないものであるが、これも線と線の境目を考えてみれば良い。
１次元の線だけ取り出して描画できないので、ここでも色面分割を利用する。線で線を切断するように色分割を４つにする。
それぞれの平面の角が集まった所に点が生まれる。
これは幅も長さも持たない。

３次元立体の境界が２次元平面
２次元平面の境界が１次元線
１次元線の境界が０次元点

（じゃあ４次元胞体の境界が３次元立体で、０次元点の境界が−１次元？？）

厚さがない、幅がない、長さがないなんて言われると頭がこんがらがるけど、こんな風に境界（表面）を考えてみると意外とすんなり理解できる気がする。

２次元平面を実感するために、「厚さ」を取り入れてみると良い。

おまけ
wikipediaの二次元の項目にいる哀愁漂う「典型的な[誰にとって]な二次元キャラ」ちゃん