2002 東大文系数学 問題＋解答例＋略解

お久しぶりです。更新滞っておりました（忘れていました）
（解答に至る道筋を言語化するのってとても面倒くさいんですよね）

問題（80点ー100分）

略解

第１問

一切の小細工不要。計算すれば解けます。

第２問

⑴　ご丁寧なことに，予め漸化式が与えられています。数学的帰納法の$${n=k}$$から$${n=k+1}$$への説明をいえれば問題ないです。
⑵　「互いに素」であることを示す問題です。ユークリッドの互除法でも背理法でもどちらでも解けます。前者の方がスマートに記述できます。東大文系数学の過去問で類題多数あり。

第３問

$${a,\ b,\ c,\ p,\ q,\ r}$$の6変数があり，条件式が5つ与えられているので1つの文字に統一することができます。あとは1変数関数の最小値について考察するのみです。

第４問

論証の問題です。このセットの中では一番点が取りづらいです。図を書いていろいろ試行錯誤すれば，命題が成り立つことは納得できると思いますが，きれいに証明することは結構むずかしいです。解答例の一番最初の解き方は友人が思いついたものです。図を使わずに完結するので気に入っています。

解答例

総評

かなり易しめのセットです。2000年前後はそこまで捻りもなく安心して取り組める，といった感じです。
特段引っ掛かりもないので，第１問から順に解くのがいいんじゃないでしょうか。
数学が苦手な人は，第１問を完答し残りの部分点で40点を，
数学が得意な人は，第４問以外を確実に完答して60点以上を狙いたいところです。