【物理/力学】§2 速度と加速度

1. 変位・速度・加速度

物理を始める上で，まずは速度などの定義をしましょう。力学において，切っても切り離せないのは変数である時間$${t}$$です。今回は，この時間に注目していくことになります。では，まず変位$${x(t)}$$について導入します。

変位

とある人が地点AからBまで移動するとき，そのベクトルを$${\overrightarrow{x_{1}}}$$とする。また，地点AからCまで移動するとき，そのベクトルを$${\overrightarrow{x_{2}}}$$とする。このとき，位置ベクトルの変化は$${\overrightarrow{x_{1}}-\overrightarrow{x_{2}}}$$と表すことができる。

赤矢印がベクトルの変異を表す

よって，変位は$${\overrightarrow{x_{1}}-\overrightarrow{x_{2}}}$$と表せる。

2. 速度

「速さ」や「速度」などspeedに関する単語は複数あり，混合することが多いです。まずはこの2つの定義について確認しましょう。
「速さ」
速さとは，向きを持たない速さの数値を指す。数学的に言えば，速さはスカラー量なのです。つまり，北に30m/sで進んでも南東に30m/sで進んでも速さは30m/sとなります。

「速度」
速さと違い，速度は向きと数値を併せ持つ指標です。数学的に言えば，速度はベクトル量となります。これは，北に30m/s進むのと南東に30m/s進むのは方向が異なるので，速度は異なるということになります。

速さと速度を定義したところで，例題を解いてみましょう。

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例題1. ある物体が時刻$${t_{1}}$$において位置$${x_{1}}$$にあり，時刻$${t_{2}}$$において位置$${x_{2}}$$にまで移動するとする。このとき，以下の問いに答えよ。なお，図は以下を参照せよ。

図１

問 物体の平均の速度を求めよ。

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解答
物体は，$${x_{1}}$$から$${x_{2}}$$まで進むとき時間は$${t_{2}-t_{1}}$$だけかかる。平均の速度は，この移動の平均の速度ということであるので，距離/時間という公式を適用すればよく(中学理科の知識/数学の知識)，$${\overline{v}=\displaystyle\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$$が答えとなる。

この問題からわかる背景について考えましょう。今回は平均の速度を求めましたが，各点における速さも求めることが可能です。

瞬間の速さについて表した板書

以上の板書から分かるように，瞬間の速さを求めるには，$${t+\varDelta t}$$を$${t}$$に近づけるlim操作をします。上図では$${\varDelta t\to0}$$となっていますが，やりたいことは同じですね。結論として，瞬間の速さは変位の微分で求めることができるというわけです。

2. 加速度

加速度とは，単位時間あたりの速度の変化をさします。つまり，加速度が存在するとは，速度が刻々と変化しているということなのです。あの電車段々加速しているなー，とかいうのは加速度が発生しているということです。以下の板書を参照してください。

加速度の板書

補足. 微分記号

一般に，$${x}$$を１階微分することを$${\dot{x}}$$，2階微分は$${\ddot{x}}$$と表します。すなわち，加速度については$${a=\ddot{x}}$$と表せるわけです。以降，数式の記述にこちらの微分記号を使用しますので，ご承知おきください。

いかがだったでしょうか。今回は加速度と速度について導入しました。次回は，具体的に速度と加速度を求める問題を扱います。次回，復習テストを実施しますので，復習しておきましょう。では，また次回！
（こちらのnoteを始めたのが10月であるため，今後物理の更新の順序が入り乱れる可能性が高いです。いきなり原子物理などを上げることもあるかと思いますが，ご承知おきください。）