【数学I】第1講 展開と因数分解

展開・因数分解

中学の頃から展開や因数分解はやっていると思いますので，基本的な展開公式を復習しましょう。
＜展開公式（因数分解）＞
$${(1)\hspace{2mm}(x+y)^2=x^2+2xy+y^2}$$
$${(2)\hspace{2mm}(x-y)^2=x^2-2xy+y^2}$$
$${(3)\hspace{2mm}(x+y)(x-y)=x^2-y^2}$$
$${(4)\hspace{2mm}(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}$$
$${(5)\hspace{2mm}(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2+y^3}$$
$${(6)\hspace{2mm}(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3}$$
$${(7)\hspace{2mm}(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3}$$
特に3次の項が絡んでくると間違える人が多いです。気をつけましょう。
$${(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2+y^3}$$のような形の場合はすぐに展開できるので，確認しやすいと思います。このページはあくまで講義用ですので，細かい練習は宿題にしたいと思います。また，復習テストでも出題しますので，確認しておきましょう。
なお，お気づきだと思いますが，右辺から左辺への変形は因数分解にあたります。
これらをしっかり覚えておきましょう。

今回は中学の復習でもありますので，ここまでとします。次回は，平方根の扱い方について学習します。二重根号など，新しい考え方も登場しますので，因数分解を特に復習して臨んでください。では，また次回！