モンティホール問題２（2024年のデルタ72）

分からないという意見があったのでもう一回

モンティホール問題とは

3個の扉の向こうに一個だけ当りがあります
一個を選びましたね

自分の選んだ扉以外の一個の外れを公開します
残り二個の扉の中に一個だけ当りがあります
あなたは最初に選んだ扉を選択しますか
扉を変更しますか？

回答は変更した扉の当たり確率が3分の２
最初に選んだ扉が3分の１で
変更した方が良いという結果になります

これ直感的には2分の１で変わらないように見えるんだよね

前ので説明不足だったので100個の扉で検証してみましょう

100個の扉の内一個だけ当りがあります
扉を一個選んで下さい
残りの扉外れ98枚を開きます
残りの扉は2枚
最初の扉を選択しますか？それとも変更しますか？

これを説明すると
最初に選んだ扉は当たり確率100分の１
残された扉の中、99枚の扉の中に当りがある確率は100分の９９となります
最初に選んだ扉の当たり確率100分の１を1から引いた物ですね

という事は、99枚の扉の内98枚の外れを開けた場合、その残りの扉の当たり確率は100分の９９となります

変更された方の扉は99枚から選抜された1枚となる訳です。残り99枚に当りが一個でもあれば、残された（変更された）方の扉が当たりになります

ので、変更された扉の方は100分の９９で当たるという事になります

最初に選んだ扉は100分の１でしか当たっていません
98枚の外れ扉が開かれようと、最初の確率通り100分の１で確定な訳です
翻って、残りの扉の方は99枚から選抜された扉となる訳です

ですので、変更された扉の方が100分の99の当たり確率
最初に選んだ扉が100分の1の当たり確率となる訳です

同様に扉が3枚の場合でも
最初に選んだ扉が3分の1
変更された扉の方が3分の２となります

3枚の内1枚を選んだので最初の扉が3分の1
残り2枚から1枚が選抜されたので、変更された扉が3分の２となります

これで分かるかなあ？
アメリカでも大論争になった議題なんですよね

3次元の人で分らなかった人がいるみたいなんで、補足です