BCH符号を作ろう2

例題で学ぶ符号理論入門の勉強メモ

例題5.2(3) 例題5.1のt=2の生成多項式を使って、2ビット短縮の(13,5)BCH符号において、情報ビット系列10111を符号化せよ

解答 生成多項式$${g(x)=M_1(x)M_3(x) = 1 + x^4 + x^6 + x^7 + x^8}$$。情報多項式は$${a(x) = 1 + x^2 + x^3 + x^4}$$より、符号

$$
w(x) = a(x) g(x) = (1 + x^2 + x^3 + x^4)(1 + x^4 + x^6 + x^7 + x^8) = \\
1 + x^4 + x^6 + x^7 + x^8 + x^2 + x^6 + x^8 + x^9 + x^{10} +  x^3 + x^7 + x^9 + x^{10} + x^{11} + x^4 + x^8 + x^{10} + x^{11} + x^{12} = \\
1 + x^2 +  x^3 + x^8 + x^{10} + x^{12} \\
$$

ビット表現ならば、1011000010101。