巡回ハミング符号の復号器

上記記事で述べた復号方法を実装した回路を提示する。

ブロック図

ガロア体演算

シンドロームを計算するためには、$${v_i}$$が1の時$${\alpha^i}$$を足し合わせなければならない。

s = 0
for i in range(n):
    if v[i] == 1:
        s = s + alpha[i]

(7,4)巡回ハミング符号について、1サイクルでシンドローム計算を行う回路を次に示す。

回路の1段目は$${v_i}$$が1ならば$${\alpha^i}$$を次のステージに送るためのロジックであり、それ以降は各桁についてXORを取るためのロジックである。$${\alpha^i}$$の元はベクトル表現なので、足し算は単純に各桁についてXORを取れば良い。$${\alpha^i}$$は定数なので、論理合成の際にゲート規模は小さくなる。

訂正演算

訂正処理では、シンドローム値から誤りビット列eを得てv xor eを計算する。

シンドロームに対応する誤りビット列