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西山先生のSGCのジョルダン標準形
今日も今日とてジョルダン標準形!
今日は西山享先生のSGCのp54の行列で!
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今日の行列は固有多項式が難しい。愚直に計算しました。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/128027536/picture_pc_b330212201e7ee01de094ca8e502aec3.png?width=800)
A-Eのランクは2。これでジョルダン標準形と最小多項式が分かりました。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/128027629/picture_pc_f7374f9b8d9d4d0f7aab6537446fa89e.png?width=800)
(A-E)(A+E)を計算したら1列目が0でないので、A+Eの1列目をu_1する。u_2:=(A-E)u_1とすればこれが固有値1の固有ベクトル。
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次に(A-E)^2の0でない列を探せば1列目がそう。それを4で割ったものをu_3とすればこれが固有値-1の固有ベクトル。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/128027867/picture_pc_cef64ff94505ecfe972bdb25f411cd7c.png?width=800)
[u_2 u_1 u_3]と並べたらこれでAはジョルダン標準形にできる。
(u_1とu_2の添字の付け方は逆にすればよかったが後の祭り)
おしまい。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/128027969/picture_pc_62ee838b6e1b111440a959ad3123b4cf.png?width=800)
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