模擬授業52「部分分数を利用した数列（６）」

模擬授業

2005年12月18日（日）。第２回高校ライセンスセミナーでの模擬授業。
『数学B』の数列の例示問題。この問題を２倍した式は、三角数の逆数の和であり、その無限和は「２」である。
ライプニッツは26歳のときに、この問題を解いている。それが微積分の起源となった。高校２年生で、この数列の和が求められることは、26歳のライプニッツと同じくらいの数学の力があること、微積分以上の発見をするかもしれないことを高校生に伝えたい。


高校２年　『数学Ｂ』
東京書籍「新編　数学B」p．29

「29ページ。例５。数列・・・の和を求めてみよう。」教師が範読。

指示１　次の３つの式を写します。

「２行使って１/１・２」「そうだ。定規を使うんだよね」
「＝何引く何ですか。さんはい」「１/１-1/２です」
「１/２･３＝、さんはい」「1/２－１/３です」
「１/３･４＝、さんはい」「１/３－１/４です」
・・・

発問１　１/ｎ（ｎ+１）＝、同じように引き算で書きます。

「何－何ですか」「１/ｎ－１/ｎ＋１です」

説明１　これらの和を求めます。

＋）____________________________

説明２　最初の式が、成り立つことを確かめます。通分すると１/１は２/２です。

＝２/２－１/２を板書。

発問２　計算した答えを書きます。いくつになりましたか。さんはい

「１/２です」

説明３　２＝１･２と表すことができます。したがって、最初の式が成り立つのです。

「確かめの式を（　　）でくくっておきます」

指示２　２つ目の式を、同じようにして確かめます。

「できたら見せにきなさい」
１人目に板書。「ホワイトボードに書きます」

「今立ってる人までとします」

指示３　和を求めるとき、-１/２と１/２は打ち消しあいます。（斜線）同じように打ち消しあうものに斜線を引きなさい。

生徒の中に入る。

指示４　残った分数を赤丸で囲みます。

「残った分数はいくつありますか」「２つです」
「１つは何ですか。」「１/１です」「もう１つは」「-１/ｎ＋１です」

「同じように書きます」

斜線、赤丸、１/１－１/ｎ＋１、と板書。

発問３　通分すると１/１はｎ＋１/ｎ＋１です。

＝ｎ＋１/ｎ＋１－１/ｎ＋１と板書。

発問４　簡単にします。答えをみんなで、さんはい。

「ｎ/ｎ＋１です」「できた人は赤で丸。できなかった人は写しておきます」

説明４　このような計算が、微積分を発見するきっかけとなったのです。

TOSS授業ライセンスD表評価項目

（１）授業の始まり（15秒）のつかみ　10点→6
（２）子どもへの目線　　　　　　　　　　10点→7
（３）あたたかな表情・対応　　　　　　 10点→7
（４）明確な発問､指示　　　　　　　　　10点→6
（５）心地よいリズム　　　　　　　　　　 10点→6
合計　32点　　27級

検討

井上好文氏・石黒修氏
１．何のためにしているわからないから、やらされてる感じがする。
２．教科書を離れてもよい。
３．和算をもってきてもいい。
４．パソコンで見せてももよい。

分析

１．教科書の例題を解けることに主題をおいた。
２．知的なはじまりではなかった。
３．５分の授業の組み立てができていなかった。
４．教科書を離れても知的な授業を組み立てたれようにする。