模擬授業42「球の体積」（２）

模擬授業

2005年10月1日（土）、はなみずき例会での模擬授業。


東京書籍『数学Ⅰ』ｐ138，139

１．球の体積

発問１　水のはいった/円柱です。底面の半径は/何ですか。さんはい。

「ｒです」「そのとおり」

発問２　球を沈めます。球の半径は何ですか。はい。

「ｒです」「そうだ」

発問３　水位は、水の高さは/どれだけ高くなりましたか。

「４ｒ/３です」

指示１　高くなった水の部分を赤鉛筆で塗りなさい。

机間巡視。「ていねいだね」「ふちまでしっかりなぞってる」

発問４　球の体積と等しい円柱を、指で押さえてごらん。その円柱の半径は何ですか。

指名「ｒです」

「高さは」「４ｒ/３です」

指示２　半径ｒで高さが４ｒ/３の円柱を指で押さえた人？

挙手で確認。「すばらしい」

発問５　円柱の体積は／底面積×高さです。ｒを使った式は、何×何ですか。ノートに書きなさい。

「ｒ＾２π×４ｒ/３です」（「πｒ＾２×４ｒ/３です」）
「簡単にします。さんはい」「４πｒ＾３/３」

発問６　半径ｒの球の体積Ｖは何ですか。

２．問10

説明１　右のページ。一番下。問１０。右図の、さんはい。

説明２　円錐と球と円柱の体積比を求めます。円錐の体積は２πｒ＾３/３です。

発問７　半径ｒの球の体積は何ですか。

「４πｒ＾３/３です」

説明３　円柱の体積は２πｒ＾３です。

指示３　比を簡単にします。πｒ＾３でわると、２/３：。続きを書きなさい。

「２/３から。２/３：、さんはい」「２/３：４/３：２です」

発問８　比を簡単にします。なにをかけますか

「３です」

「３をかけてごらん」「２：４：６です」

「簡単にしてごらん」「１：２：３です」

説明４　この関係を発見したアルキメデスのお墓には、円柱と球が刻まれているそうです。

検討

１．問10は読ませないほうがよい（水谷美穂子氏）
２．体積比のとき、「ノートに書きなさい」がないから、書くのか、書かないのかわからない（前川孝志氏）
３．球の体積から急に問10になぜ飛ぶのか。問10を球の体積の下に持ってくる（野口敦広氏）

分析

１．問10は生徒に音読させず、教師が範読するか、「円錐と球と体積があります」と教師がさらっと言う。
２．球の体積比のとき、「半径ｒの球の体積はなんですか。ノートに書きなさい」をいれる。
３．どこまで机間巡視をするか、何を指名で答えさせるのか、全員で答えさせるのかまで明確にする。