模擬授業270「円順列」

2022年６月５日　
第14回新・数学ZOOMでの模擬授業　

教科書　数研出版『高等学校　数学A』p.28

「教科書28ページ　C 円順列」

指示　「いくつかの」から、みんなで読みます。さんはい。

「いくつかのものを円形に並べる順列を円順列という。
円順列では、回転して並び方が同じものは同じ並び方とみなす。」

発問　いくつかのものを円形に並べる順列を何と言うのですか。
「円順列です」

発問　円順列とは、どのような順列ですか。
「いくつかのものを円形に並べる順列です」

発問　円順列では、回転して並び方が同じものは、どのようにみなすのですか。
「同じ並び方」

発問　円順列では、どのようなものを、同じ並び方とみなすのですか。
「回転して並び方が同じもの」

説明　A,B,C,D,Eの５人が輪の形に並ぶことを考えます。
図が５つあります。

指示　一番左の図。Aから反時計回りに読みます。
「ABCDE」
「左から２番目の図。Aから反時計回り」
「ABCDE」
「左から３番目の図。Aから」
「ABCDE」
「４番目。Aから」
「ABCDE」
「５番目」
「ABCDE」

発問　円順列としては、どのような並び方とみなすのですか。
「同じ並び方」

発問　5つの図は、どのような理由で、円順列として同じ並び方と言えるのですか。
「回転すると並びが同じになるので」

発問　「円順列では、回転して並び方が同じものは同じ並び方とみなす」
なぜ、「回転して並び方が同じものは同じ並び方とみなす」のですか。
その理由を言います。

発問　どのような理由でもいいです。

「そのように決まっているから」
「教科書に書いていあるから」

「教科書に書いてあるから」
「そう決まっているから」

発問　たしかに、「円順列では、回転して並び方が同じものは同じ並び方とみなす」
その理由を考えます。


「観覧車は回っても同じだから」
「一箇所で切って、一列に並べると同じ並び方になるから」
すべての答えを認める。

発問　ほかには。
「地球は自転しているから」



検討
１　大喜利
２　教え込みでなく、自分で考えることができた
３　音読や発問確認の向山型数学のあとで、最後に自分で考える発問であった
４　生徒が納得できないことを教師が取り上げてくれている
５　確率が嫌いだったが、苦手な生徒が納得する工夫をしている
６　生徒の気持ちになって問を考えてくれるのが素晴らしい。
７　地球が自転しているから！

分析
１　教科書では、「円順列では、回転して並び方が同じものは同じ並び方とみなす」とある。
２　なぜ「回転して並び方が同じものを同じ並び方とみなす」のか、わからない生徒が多い。
３　そこで、理由を生徒が考える授業とした。
４　どの理由も認めた。
５　「こういうときは正解をいわなくてもいいんだよ」「大喜利です」などとつぶやき、自由に楽しく発言できるようにした。
６　生徒から、「地球は自転しているから、宇宙から見れば同じ並び方とみなせる」