模擬授業43「球の体積」(3)
模擬授業
2005年10月6日(木)、若葉例会での模擬授業。
東京書籍『数学Ⅰ』p138,139
1.球の体積
発問1 水のはいった/円柱です。 底面の半径は/何ですか。さんはい。
「rです」「そのとおり」
発問2 球を沈めます。 球の半径は何ですか。はい。
「rです」「そうだ」
発問3 水位は、水の高さは/どれだけ高くなりましたか。
「4r/3です」
指示1 高くなった水の部分を赤鉛筆で塗りなさい。
机間巡視。「ていねいだ」「すごい。ふちまでなぞってる」
発問4 半径rの球/と体積が等しい部分を、指で押さえてごらん。
発問5 半径rの円柱とみなせます。高さは何ですか
「4r/3です」
指示2 半径rで高さが4r/3の円柱を指で押さえた人?
挙手で確認。「すばらしい」
発問5 円柱の体積は/底面積×高さです。rを使った式は、何×何ですか。ノートに書きなさい。
「この質問はとっても簡単です。なぜですか」「教科書に書いてあるからです」「かしこい」
「r^2π×4r/3です」(「πr^2×4r/3です」)
「簡単にします。さんはい」「4πr^3/3」
発問6 半径rの球の体積Vは何ですか。
「r^2π×4r/3です」
2.問10
説明1 問10の図。円柱の中に円錐と球があります。
説明2 体積比を求めます。円錐の体積は2πr^3/3です。
発問7 半径rの球の体積は何ですか。ノートに書きなさい。
「4πr^3/3です」
説明3 円柱の体積は2πr^3です。
指示3 比を簡単にします。πr^3でわると、2/3:。続きを書きなさい。
「2/3から。2/3:、さんはい」「2/3:4/3:2です」
発問8 比を簡単にします。なにをかけますか
「3です」
「3をかけてごらん」「2:4:6です」
「簡単にしてごらん」「1:2:3です」
説明4 この関係を発見したアルキメデス。その墓には、円柱と球が刻まれていたそうです。
検討
1.最初の4行は読ませる。「水のはいった~沈めると、ストップ、半径rの球を赤で囲みなさい」(中川とも子氏)
2.頭にストーリーを描かせる。(金子史氏)
3.ノートに後で見てもわかるようにする。ノートの部分に「半径rの球の体積Vは」「問10」などを書き込んでおく。(金子史氏)
4.円錐、球、円柱の略図を書く(中川とも子氏)
5.「球の体積を押さえます」の後で「球の体積と体積が等しいものを押さえなさい」(中川とも子氏)
6.指導要録を見る(金子史氏)
7.高1、3学期、出版社を入れる(金子史氏)
8.アルキメデスの写真をA3の紙で見せる。(金子史氏)
9.発問3でわからなくなる。(金子史氏)
10.発問4で押さえられない。(水谷美穂子氏)
11.半径rを答えさせないほうがいい。(中川とも子氏)
分析
1.自然と読ませる、自然とストップさせることが難しい。「さんはい」がなしで読ますことができない。
2.音読させたほうが球をなぞることで、授業がすーと流れた。
3.ノートの書かせ方を後で見て、わかるように工夫する。
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