模擬授業43「球の体積」（３）

模擬授業

2005年10月６日（木）、若葉例会での模擬授業。


東京書籍『数学Ⅰ』ｐ138，139

１．球の体積

発問１　水のはいった/円柱です。　底面の半径は/何ですか。さんはい。

「ｒです」「そのとおり」

発問２　球を沈めます。　球の半径は何ですか。はい。

「ｒです」「そうだ」

発問３　水位は、水の高さは/どれだけ高くなりましたか。

「４ｒ/３です」

指示１　高くなった水の部分を赤鉛筆で塗りなさい。

机間巡視。「ていねいだ」「すごい。ふちまでなぞってる」

発問４　半径ｒの球／と体積が等しい部分を、指で押さえてごらん。

発問５　半径ｒの円柱とみなせます。高さは何ですか

「４ｒ/３です」

指示２　半径ｒで高さが４ｒ/３の円柱を指で押さえた人？

挙手で確認。「すばらしい」

発問５　円柱の体積は／底面積×高さです。ｒを使った式は、何×何ですか。ノートに書きなさい。

「この質問はとっても簡単です。なぜですか」「教科書に書いてあるからです」「かしこい」
「ｒ＾２π×４ｒ/３です」（「πｒ＾２×４ｒ/３です」）
「簡単にします。さんはい」「４πｒ＾３/３」

発問６　半径ｒの球の体積Ｖは何ですか。

「ｒ＾２π×４ｒ/３です」

２．問10

説明１　問１０の図。円柱の中に円錐と球があります。

説明２　体積比を求めます。円錐の体積は２πｒ＾３/３です。

発問７　半径ｒの球の体積は何ですか。ノートに書きなさい。

「４πｒ＾３/３です」

説明３　円柱の体積は２πｒ＾３です。

指示３　比を簡単にします。πｒ＾３でわると、２/３：。続きを書きなさい。

「２/３から。２/３：、さんはい」「２/３：４/３：２です」

発問８　比を簡単にします。なにをかけますか

「３です」

「３をかけてごらん」「２：４：６です」

「簡単にしてごらん」「１：２：３です」

説明４　この関係を発見したアルキメデス。その墓には、円柱と球が刻まれていたそうです。

検討

１．最初の４行は読ませる。「水のはいった～沈めると、ストップ、半径rの球を赤で囲みなさい」（中川とも子氏）
２．頭にストーリーを描かせる。（金子史氏）
３．ノートに後で見てもわかるようにする。ノートの部分に「半径ｒの球の体積Vは」「問10」などを書き込んでおく。（金子史氏）
４．円錐、球、円柱の略図を書く（中川とも子氏）
５．「球の体積を押さえます」の後で「球の体積と体積が等しいものを押さえなさい」（中川とも子氏）
６．指導要録を見る（金子史氏）
７．高１、３学期、出版社を入れる（金子史氏）
８．アルキメデスの写真をA3の紙で見せる。（金子史氏）
９．発問３でわからなくなる。（金子史氏）
10．発問４で押さえられない。（水谷美穂子氏）
11．半径rを答えさせないほうがいい。（中川とも子氏）

分析

１．自然と読ませる、自然とストップさせることが難しい。「さんはい」がなしで読ますことができない。
２．音読させたほうが球をなぞることで、授業がすーと流れた。
３．ノートの書かせ方を後で見て、わかるように工夫する。