模擬授業51「部分分数を利用した数列の和（５）」

模擬授業

2005年12月11日（土）。はなみずき例会での模擬授業。


東京書籍「新編　数学B」p．29

「29ページ。例５。数列・・・の和を求めてみよう。」教師が範読。

指示１　次の３つの式をノートに写します。

「１/１・２」「そうだ。定規を使うんだよね」「＝１/１-1/２」
１/２･３＝1/２－１/３、１/３･４＝１/３－１/４、・・・

発問１　１/ｎ（ｎ+１）＝、同じように引き算で書きます。

「何－何ですか」「１/ｎ－１/ｎ＋１です」

説明１　これらの和を求めます。

＋）____________________________

説明２　最初の式が、成り立つか確かめます。通分して１/１は２/２です。

＝２/２－１/２を板書。

発問２　簡単にします。結果を書きなさい。いくつですか。さんはい

「１/２です」

説明３　２＝１･２と書くことができます。したがって、最初の式が成り立つのです。

「確かめの式を（　　）でくくっておきます」

指示２　２つ目の式を同じようにして確かめます。

「できたら見せにきなさい。先着3名」
１人目に板書。

指示３　-１/２と１/２は打ち消しあいます。（斜線）同じように打ち消しあうものに斜線を引きなさい。

斜線を引く。

指示４　残った分数を丸で囲みます。

「残った分数はいくつありますか」「２つです」
「１つは何ですか。」「１/１です」「もう１つは」「-１/ｎ＋１です」

「線の下に書きます」

１/１－１/ｎ＋１

発問３　通分して１/１はｎ＋１/ｎ＋１です。

＝ｎ＋１/ｎ＋１－１/ｎ＋１と板書。

発問４　簡単にします。答えをいいます。みんなで、さんはい。

「ｎ/ｎ＋１です」「できた人は赤で丸。できなかった人は写しておきます」

説明４　この計算がきっかけとなり、微積分の計算が発見されました。

検討

水谷美穂子氏・木村裕美氏・鈴木美佐子氏
１．確かめの計算を最初書かなかった。
２．ノートを早く見せに来る生徒が多いかも。
３．確かめの計算を３つ目も、４つ目もやるのかどうか。
４．スムーズになった。
５．さらに削れないか。
６．計算をし、最後に無限の話から、微分積分の話ができるのが、理想。
７．微分積分はなんの役に立つのか。

分析

１．発問２のとき、「答えを書きます」とする。
２．「先着３名まで」として、ノートを持ってくる生徒を制御する。
３．２つ目の式を確かめるとき、早くできる生徒と遅い生徒がいる。「不安な人は黒板を参考にやります」「できた人は赤で小さく丸、できなかった人は写します」などで時間調整する。
４．微分積分は、第一に面積・体積を求めることに役立つ。惑星の軌道、カーナビゲーション、選挙速報、食欲など、多くの物事を解析するのに役立っている。代表的なことは、何なのか、を突き詰める。