模擬授業47「部分分数を利用した数列の和」

模擬授業

2005年11月１2日（土）。はなみずき例会での模擬授業。

指示１　丸をひとつ書きます。

丸を３つ書く。

指示２　次はどうなりますか。予想して書いてごらん。

「いくつの丸が書けましたか」「６個です」
「次はどうなりますか」「10個です」

説明１　図の下に数字を書きます。この数字を三角数といいます。

指示　逆数の和を書きます。

説明　一般に、２/ｎ（ｎ＋２）と書けます。

板書　１/１＋１/３＋１/６＋１/10＋・・・＋２/ｎ（ｎ＋１）

指示　例えば、１/１＝２（１/1－１/２）と書けます。計算して確かめてごらん。

２×（２/２－１/２）＝２×１/２＝１
「１/３も計算して確かめてごらん」

指示　１/６、１/１０を予想して書いてごらん。書けた人は見せにきます。

できた人から板書。
１/６＝２（１/３－１/４）、１/１０＝２（１/４－１/５）

指示　２/ｎ（ｎ＋１）も予想して書いてごらん。

２/ｎ（ｎ＋１）＝２（１/ｎ－１/ｎ（ｎ＋１）

説明　-１/２と１/２は打ち消しあいます。同じように消してごらん。

説明　２（１－１/（ｎ＋１）となります。ｎが∞のとき、１/（ｎ＋１）は０に近づきます。したがって、この式は２に近づきます。

説明　17世紀ホイヘンスから出題された問題として、ライプニッツはこの値を求めました。その後、微分積分を作ったのです。この問題が解けた人は、ライプニッツと同じ計算ができるのです。将来、ライプニッツ以上の微分積分以上のことを発見する人がこの中から生まれるかもしれません。日本の数学教育も捨てたものではないのです。

分析

１．組み立てきれていない状態での授業であった。
２．生徒役に目線を送ることができなかった。
３．とりあえず発問が多かった。
４．最後は、説明ばかりとなってしまった。
５．教科書「数Ｂ」の例題、２倍すると「三角数の逆数の和」、ライプニッツ、微分積分、君たちもライプニッツ以上の発見ができるかも、という授業の流れにする。