模擬授業45「球の体積」(5)
模擬授業
2005年10月15日(日)、第30回JHH横浜例会での模擬授業。
東京書籍『数学Ⅰ』p138,139
1.球の体積
指示1 球の/体積。みんなで読みます。水のはいった、さんはい。
「水のはいった半径rの円柱の容器に、半径rの球を沈めると」
指示2 ストップ。図で半径rの球を赤でなぞります。
指示3 続きを読みます。容器の水位は、さんはい。
「容器の水位は4r/3だけ高くなります。」
発問1 容器の水位はどれだけ高くなるのですか。さんはい。
「4r/3です」「図の4r/3を丸で囲みます」
指示4 高くなった水の部分を赤でなぞります。
「ていねいだ」(右期間巡視・後ろまで)「とてもいいです」
指示5 球を指で押さえます。球と体積が等しいものを押さえてごらん。
発問2 円柱の一部です。高さは何ですか。さんはい。
「4r/3です」
説明1 その円柱の体積を求めます。体積は/底面積×高さです。
発問3 半径rを使った式は、何×何ですか。ノートに書きなさい。
「この質問はとっても簡単です。なぜですか」(机間巡視・後ろまで)「教科書に書いてあるからです」「優秀」
「何かける何ですか」(期間巡視・戻るとき)「πr^2×4r/3です」
「簡単にします」「何ですか」「4πr^3/3」「できた人は赤で丸」
発問4 したがって、半径rの球の体積Vは何ですか。ノートに書きます。V=、さんはい。
「V=4πr^3/3」
2.問10
指示6 問10。みんなで読みます。右図の、さんはい。
「右図のような円柱と円錐と球がある。」
円錐、球、円柱の略図を書く。
説明2 円錐と球と円柱の体積比を求めます。円錐の体積は2πr^3/3です。
発問4 半径rの球の体積は何ですか。ノートに書きなさい。球の体積は、なんですか。さんはい。
「4πr^3/3です」
説明2 円柱の体積は2πr^3です。
指示7 簡単にします。πr^3でわると、2/3:。続きを書きなさい。
「=から、、さんはい」「2/3:4/3:2です」
発問5 何をかけますか。さんはい。
「3です」「3をかけてごらん。=さんはい」「2:4:6です」
「簡単にしてごらん。=さんはい」「1:2:3です」「できた人は赤で丸」
説明3 この関係を発見したアルキメデス。(アルキメデスの顔を提示)その墓には、円柱と球が刻まれていたそうです。(お墓のイラストを提示)
検討
1.後半の計算は、テンポアップしてもいい。(長谷川博之氏)
2.=からより、2/3からの方がいいやすい。
分析
1.計算の結果を言わせるタイミングは、生徒のての動きから判断する。
2.数字だけ言わせる。
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