挑戦状じゃ！　〜√7を作図する〜

オリジナル問題つくりました。

ただ、こんな問題、皆さんなら秒殺でしょう。

△DBCに着目すれば、三平方の定理から求められますからね。△GBDの面積が判れば、そこから扇形GBDの面積を求めればいい。
（参考）
　△GBD = BD² / 4
　　= (BC² + DC²) / 4
　　= (4² + 12) / 4
　　= (16 + 12) / 4 = 7

ちなみに、DB = 2√7なので辺DBの中点までの距離が√7ですから、√7の作図だって楽勝です、よね。

ところが、中学入試の範囲で解くってことになると、なにやら難しくなる。そこで腕に自信のあるかたは子供でもわかるように解説してみて下さい。

ただし、小学生にはまだ次のことが判らないものとします。
・三平方の定理
（例）正三角形の高さは、1辺 × 1/2 √3
・展開式
（例）　( a + 4 )² = a² + 8a + 16

出題はとてもシンプルで気に入っています。
できるかな？　

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【問題】

　高さが同じ、正三角形ABC（1辺4cm）と正方形DCEF（面積12㎠）が図のように２つ並んでいるとき、扇形（赤い部分）の面積を求めなさい。

図1 正三角形と正方形

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解説できそうもないかた向けに、おまけで練習問題を出しておきます。

【練習問題1】

　正方形KHJFのなかに、面積が12㎠と16㎠の正方形が図のようにあるとき、
　長方形KBCDと長方形CIJEの面積の合計を求めなさい。

図2 対象な面積

【練習問題2】

　正方形に内接する円（ピンクの円）と、さらにその円へ内接する正方形（赤い部分）があります。この正方形の面積を求めなさい。

図3 円に内接・外接する正方形の関係