0で割ってはいけない理由を考えよう！小中学生から始める極限の考え方

こんにちは。今日は小中学生にも分かるように極限について考えてみたいと思います。

小学校の頃、こんなことありませんでしたか。

0で割ってはダメ！

と言われて、

なんで？

と思ったまま過ごしている人も多いかとと思います。まず、いくつか簡単な説明を考えてみます。

ないものでわっちゃダメ

この説明、私もされたんですけど、ないもので割ったならなくなれよ。0だろ？と内心、先生に反発したのを覚えています。笑

順番に規則性で考える

2÷2=1

2÷1=2

2÷0.5=4

2÷0.25=8

とすると

2÷0=無限大(∞)

になるから。

じゃあ、答えある(無限大)なんだから割ってもよくね？

とか考えてしまう人は、素晴らしいセンスだと思います。

具体的に考えてみます

ポケットの中にビスケットが1枚あります。たたくと半分に割れて2枚になります。もう一度たたくとそれぞれ割れて4枚になります。ところで

叩きまくるとビスケットは、

何枚になりますか？

正解は、めっちゃたくさんですよね。たたけばたたくほど細かくなるのだから永遠に数は決まりません。でも、叩いた分だけビスケットの(かけらの)数は多くなることはわかります。このめっちゃたくさんの状態を無限大(∞)と表現します。　

要するに、

ビスケットのかけら一つあたりを小さくし続けていくとビスケットの数は無限に増えていくことになるよね。

これをあえて式で表すと

h⇨0 の時　lim(1/h) ⇨ ∞

と表現します。ノリでカッコつけましたが、数式などはいつか出会うので覚える必要はありません。単純に

ビスケットのカケラを小さくし続ける限り、カケラの数はどんどん増えていくよね。

というイメージさえできれば100点満点です。ちなみにこのイメージを極限と言います。

ということで

1÷0⇨無限大

と書きます。ところで

2÷0って、どうなると思いますか？

ちょっと考えてみてください。

そ

れ

で

は

こ

た

え

は

2÷0⇨無限大

です？つまり

1÷0⇨無限大

2÷0⇨無限大

となります。

なんかおかしくね？

だって

1÷0.1=10

2÷0.1=20

なんだから、

割られる数が異なるなら答えは異なるはずですよね？

ビスケットの話に戻してみましょう。

a君はビスケット1枚

b君はビスケット2枚

割る回数が同じならそりゃあ、b君のビスケットの数のが多いですよね。

つまりこんな感じ

青はb君のビスケットの枚数
緑はa君のビスケットの枚数

たたけばたたくほどグラフ左に動いていくと思ってください。

あえていうなら

1÷0=無限大

2÷0=無限大　＋　無限大　ですよね。

でも無限大は、数字というより

あっちがすごく大きな数だよ

という行き先を示している

だけなので

1÷0⇨無限大

2÷0⇨無限大

3÷0⇨無限大

としか表現できません。

つまり

無限大同士の区別がつかないので0で割ってはいけません。

もしくは

0で割ってもいいけど無限大の扱いに注意しなきゃダメだよ。

ということですね。

極限って楽しいですよね。最初に考えた人マジですげぇ。。