リスク:リターン比から考える均衡のブラフ成功頻度・ブラフキャッチ成功頻度・ブラフベット頻度

本記事について

以下記事でまとめたポラライズドレンジvsコンデンスドレンジの戦略概要の中でも、混乱して忘れがちなそのGTO頻度の計算過程を本記事でよりわかりやすく簡潔に備忘としてまとめています。
もし本記事の内容でわからないことがあれば、以下記事を読むかコメントください。

前提

・ベット側が完全なるポラライズドレンジ、コーラー側がコンデンスドレンジ。
・ポットの大きさはp、ベット額はb。

均衡ブラフベット成功頻度

ポラライズド側の均衡上のブラフ成功頻度をリスク：リターン比をもとに求める。

【ブラフベットのリスク：リターン】

ブラフベットのEVはコンデンスド側のGTOコール頻度によって0にされている(∵ベットとチェック(EV=0)がindifferentにされている)ことに注意して、
ブラフベットEV＝0＝【成功EV】+【失敗EV】=【リターン額】×【成功率】-【リスク額】×【失敗率】
これを整理して、
0=p×【成功率】-b×【失敗率】
∴【失敗率】:【成功率】＝p:b
となる。（重要ポイントとして、これは【リスク額】:【リターン額】=b:p　の逆比である。）
以上より、
均衡ブラフベット成功頻度＝b/(p+b)

【ブラフベット各値まとめ】

均衡ブラフキャッチ成功頻度

コンデンスド側の均衡上のブラフキャッチ成功頻度をリスク：リターン比をもとに求める。

【ブラフキャッチのリスク：リターン】

ブラフキャッチのEVはポラライズド側のGTOバリューブラフ比によって0にされている(∵コールとフォールド(EV=0)がindifferentにされている)ことに注意して、
ブラフキャッチEV＝0＝【成功EV】+【失敗EV】
=【リターン額】×【成功率】-【リスク額】×【失敗率】
これを整理して、
0=(p+b)×【成功率】-b×【失敗率】
∴: 【失敗率】:【成功率】＝(p+b):b
となる。（重要ポイントとして、これは【リスク額】:【リターン額】=b:(p+b)　の逆比である。）
以上より、
均衡ブラフキャッチ成功頻度＝b/(p+2b)

【ブラフキャッチ各値まとめ】

均衡ブラフベット頻度

上で求めた通り、コンデンスド側の均衡ブラフキャッチ成功頻度がb/(p+2b)であり、これはまさにポラライズド側の均衡ブラフベット頻度であるので、
均衡ブラフベット頻度＝b/(p+2b)