日常生活のフィボナッチ数列/コトノハーバリウム

　すでに聞いたことがある人も多いかもしれないが、どのような数列かは分からない人がほとんどではないかと思う。まず、フィボナッチ数列とは、イタリアの数学者・レオナルド＝フィボナッチにちなんで名づけられた数列である。

　では、フィボナッチ数列はどのような数列なのか見ていこうと思う。　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，・・・
　わかるだろうか。
　第1項、第2項を1とするとき、数列のそれぞれの数はその数の1つ前と2つ前の和となっている。

フィボナッチ数列は再帰的な回帰数列（第n項の数を求めるために第(n-1)項の数が必要で、そのために第(n-1)項の数を求めるのに第n項を求めるのと同じ手順が必要な第n項がその直前のk個の項を使って表せる数列）の、知られている中で最古の例である。さらに、フィボナッチ数列の隣り合う数の比は黄金比と呼ばれていて、これは1:1.1618の四角形の比率で、最も均整の取れた美しいものと言われています。

　では、フィボナッチ数列は大きな数nを求めるとき、n-1まで求めなければいけないのだろうか。否、フランスの数学者、ジャック＝フィリップ＝マリ・ビネーがどんなフィボナッチ数でも、数列内で何番目かが与えられれば求めらる公式を考えだしていた。1/√5 [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n ]である。

　フィボナッチ数列はどのようなところで見られるのだろうか。フィボナッチ数列は数学とは無縁に思える絵画、彫刻などの美術や自然界でよくみられる。

　自然界では、巻貝の螺旋、波の曲線、木の枝の伸び方、ひまわりや松ぼっくり、パイナップルの鱗片、植物の葉の付き方、枝の構成、昆虫の体の分節星雲など自然界の多くのものがフィボナッチ数列が使われています。

　さらに、世界の歴史的建造物や美術品では、黄金比が使われているものが多くみられる。黄金比が用いられている作品の例は、ミロのビーナス、パルテノン神殿、ピラミッド、レオナルド・ダ・ヴィンチのモナ・リザ、パリの凱旋門、サグラダファミリア大聖堂などがあげられる。現代のグラフィックやweb、建築などのデザインなどのデザインに活用されていて、AppleのロゴやGoogleのロゴにも黄金比が用いられています。

　以上の文章でフィボナッチ数列について理解できてくれたらありがたい。日常生活の中にも多くのフィボナッチ数列が隠れているので、探してみるのも、楽しいかもしれない。では、また。