対称性を利用した定積分 その②
以前の記事で
を「対称性を用いて」解く方法を紹介しましたね。
今回は
対称性を利用した定積分のもう一つの典型例
をご紹介します。
もう一つの典型例
はこちら↓の問題です。
やり方を知らないと、かなり苦労する定積分です。以前にも書きましたが
形をよく覚えて
どのように定積分するか
なぜできるか
を頭に入れておいてください。試験中にやり方が頭の中に降りてくるなんてミラクルは、よほどの天才でない限りありません。
「まずは経験すること」
難しい積分はコレが大事なのです。
解くための準備（対称性）
sinやcosの定積分には「対称性がある」とよく言われます。これはどういうことかとザクッと言うと
特定の区間や特定の形の式では
sinとcosを入れ替えても定積分の値は等しい
ということです。
具体的には↓の通りです。
この定積分では
sinとcosを入れ替えても、その値は等しくなる
ということです。
これを利用すると呆気なく解けてしまうのです。
対称性を利用して定積分を求める
具体的には
A = B ならば
A = 1/2（A+B ）
であることを用います。
AとBが等しいなら、Aの値とAとBの和の1/2は等しくなるということですね。
ま、当たり前のことを使うだけ、↓に解答までを貼っておきます。
いかがでしょうか？
意外とあっさり解けるものなのです。
この他にも対称性を利用した定積分はあります。次の機会にでも紹介出来ればと思っています。
それではお疲れ様でした。