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フーリエ級数について
私はフーリエ級数について紹介します。初心者なので一様書いてみます。
まずは概要について。
例えば、sin(x)+sin(2x)+sin(3x)についてではこんな風に書きました。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/121549222/picture_pc_8d9948cbe3e53ef6290cb81442f500f5.png?width=800)
n→♾️の時、フーリエ級数は円盤の組み合わせで何度も描けます。
複雑な周期関数-(*)をより簡単に記述することができるため、音や光といった波動の研究に広く用いられ、現在調和解析という数学の一分野を形成しています。
そんな訳でこれを導出します。
ただし、これは前段階です。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/121551654/picture_pc_0989ca8360a744a8bd5f4f23e3123349.png?width=800)
周期2lとおきます。
cos(…)とsin(…)があります。どうしてこんな風になるのかを思いました。x^2やlogx、e^xなどあります。ここでは(*)がありながらe^xはガンマ関数(?)や離散スペクトルがあります。したがってここでは(*)をします。
また、最初のa_0/2では、n=0,1,2,3…があってここでa_0とおくと本質は変わりありません。
では導出します。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/121553873/picture_pc_469f7d5de865a6cc9f51e1a5b3aa6ac0.png?width=800)
a_nとb_nでは証明しようと思います。
![](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/121555229/picture_pc_940e0bc528e8aab102d422cc0ee18909.jpg?width=800)
証明終了
初心者なので(本当に)「間違っているよ?」と教えて下さい。
よろしくお願いします。
youtubeで貼っておいました。
物理エンジン https://youtu.be/7hzIhtbxhtM?si=xWB5rPstGnGfSl0h
ヨビノリ https://youtu.be/HNHb0_mOTYw?si=Z_HpAL9sh_0wI8uU
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