数学の問題に挑戦 Part1's Answer-1

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皆さん、こんにちは。FORTE×PYTHONのオダジマです。前回の記事から一週間が経ちましたが、いかがでしたでしょうか。今回はその解法を記していこうと思います。

まずわかりそうな角度を記入していくと下図のようになると思います。

三角形の内角の和が180°であることから、∠CBD=40°、∠BAC=50°、∠BCE=∠AED=70°、∠CED=∠AEB=110°がわかると思います。
「∠EADがわかれば、過ぎにxはわかるのになー」と考えると思いますが、それがどうしても出せないんですよね。なのでここから補助線を活用していきます。

一番最初に思いつきやすいのは線分ABと線分DCをのばすことではないでしょうか（私も初めにこうしました）。するとその二つの線分の交点をFとすると以下のようになると思います

∠BFC=20°になり、三角形BFDが二等辺三角形であることがわかります。しかしここからまた止まってしまいますよね。

補助線を引くときに意識しなければならないのが、補助線を引くことによってわかる角度が増える半面、わからない角度も増えてしまうということです。補助線を引けば、線の始点と終点に角度ができますよね。その角度が湧かなくては、結局意味がなくなってしまいます。今回の引き方ですと、新しくできた∠FADと∠FDAがわからず、止まってしまうと思います。

ですから補助線を引くときは、直角を作ったり、二等辺三角形を意識したりして引いていきます。そうすればわからない角度というのが生まれないわけですから。

では今回の問題はどう引けばよいのか。注目すべきは∠BAC=∠BCA=50°であること、つまり三角形ABCが二等辺三角形であるということです。AB=ACの条件を何とか生かそうと考え、かつ「わからない角度を作らない」ことを意識します。そこである補助線を引いてみます。この引き方が非常に美しいです。それがこちら

∠BEC=80°となるような線分BEを引きました。こうすることで二等辺三角形BECを作ることができ、「わからない角度」もできていません。そして二等辺三角形であることからBC=BEだといいうことがわかります。

さてここからどうやって∠ADBまでたどり着くのでしょうか。ここから一気に答えまで書くのはもったいない気がしてきたので、答えは次回に持ち越そうと思います（もったいぶってすいません）。
ヒントは∠ABEです。

それでは皆さん、また次回！

ここまで読んでいいただきありがとうございました。