k-平均法

k-平均法（k-means clustering）：要約

k-平均法は、データをk個のクラスタに分割することを目的とした教師なし機械学習アルゴリズムです。この方法は、クラスタ内のデータ点の平均（セントロイド）とデータ点間の距離を最小化するようにデータポイントをグループ化します。クラスタリングの結果は初期値に依存するため、異なる初期値を用いて複数回実行し、最も良い結果を選択することが一般的です。

第1章：k-平均法とは

第1節：アルゴリズムの概要

k-平均法は、データをk個の互いに排他的なクラスタに分けるアルゴリズムです。各クラスタはセントロイド（クラスタ中心）によって代表され、各データポイントは最も近いセントロイドを持つクラスタに割り当てられます。

第2節：クラスタリングの目的

このアルゴリズムの目的は、クラスタ内のデータポイント間の距離の合計を最小化することにより、クラスタ内の凝集度を高めることです。この距離は、クラスタのセントロイドと各データポイント間のユークリッド距離として測定されます。

第2章：k-平均法の手順

第1節：クラスタ数の決定

k-平均法を使用する前に、クラスタ数kを決定する必要があります。kの値は、エルボー法やシルエット分析などの方法を用いて選択されることが多いです。

第2節：初期セントロイドの選択

アルゴリズムの開始時に、ランダムにk個のセントロイドをデータから選択します。これらがクラスタの初期中心です。

第3節：クラスタ割り当て

各データポイントを最も近いセントロイドが表すクラスタに割り当てます。このステップは全データポイントに対して繰り返されます。

第4節：セントロイドの更新

割り当てられたデータポイントの平均を計算し、それに基づいて各クラスタのセントロイドの位置を更新します。

第5節：収束までの繰り返し

クラスタの割り当てが変わらなくなる、または特定の収束基準を満たすまで、クラスタ割り当てとセントロイドの更新を繰り返します。

第3章：k-平均法の応用

第1節：市場セグメンテーション

顧客データにk-平均法を適用することで、類似した購買行動を持つ顧客グループを識別し、ターゲットマーケティング戦略を策定することができます。

第2節：画像のセグメンテーション

画像のピクセルをクラスタリングすることで、画像のセグメンテーションや圧縮にk-

平均法を利用することが可能です。

第3節：文書のクラスタリング

文書の集合にk-平均法を適用し、類似したトピックや内容を持つ文書をグループ化することができます。

第4章：k-平均法の限界と課題

第1節：クラスタ数kの決定

kの値の選択はアルゴリズムの結果に大きく影響し、最適なkの値を見つけることは常に簡単ではありません。

第2節：初期値の依存性

初期セントロイドの選択が結果に影響を及ぼすため、異なる初期値でアルゴリズムを複数回実行し、最良の結果を選択することが推奨されます。

第3節：形状の限界

k-平均法は球状のクラスタを仮定しているため、それ以外の形状を持つクラスタをうまく識別できない場合があります。

第5章：まとめ

k-平均法はその単純さから多くの場面で使われるクラスタリング手法ですが、クラスタ数の決定や初期セントロイドの選択に課題があります。この方法は、異なる形状や密度を持つクラスタを分ける際に限界があることを認識しながら、データの探索的分析に役立てることができます。