階層クラスター分析と非階層クラスター分析について

要約

本レポートでは、階層クラスター分析と非階層クラスター分析について詳しく解説します。これらの分析方法はデータのグループ化に用いられ、異なる特徴を持っています。階層クラスター分析はデータを段階的にグループ化し、デンドログラムと呼ばれるツリー構造で表現されます。一方、非階層クラスター分析は事前にクラスター数を定め、データをグループ化します。このレポートでは、両分析法の違い、データ間距離の測定方法（特にユーグリッド距離）、およびクラスター間距離の測定方法（ウォード法や群平均法など）について説明し、データ間の距離とクラスター間の距離の違いについても触れます。

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階層クラスター分析と非階層クラスター分析

階層クラスター分析

• 定義: 階層クラスター分析は、データを小さなクラスターから始めて徐々に統合し、大きなクラスターを形成する方法です。

• デンドログラム: この分析の結果はデンドログラムで表現され、データポイント間の類似性や統合の順序を視覚的に理解できます。

非階層クラスター分析

• 定義: 非階層クラスター分析では、クラスターの数を事前に定め、データをそれに応じてグループ化します。

• 例: 代表的な方法にK-means法があります。

両者の違い

• クラスター数: 階層クラスターはクラスター数を事前に定める必要がありませんが、非階層クラスターでは必要です。

• 計算コスト: 階層クラスターは計算コストが高く、大規模データには不向きですが、非階層クラスターはよりスケーラブルです。

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データ間距離の測定方法

ユーグリッド距離

• 定義: ユーグリッド距離は、二点間の直線距離を測定する方法です。

• 計算式: ( \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - y_{i})^2} )

他の距離測定方法

• マンハッタン距離: 座標軸に沿った距離の合計です。

• コサイン類似度: 角度に基づいた類似度測定で、方向の近さを測ります。

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クラスター間距離の測定方法

ウォード法

• 特徴: クラスター内の分散増加量が最小となるような結合を選びます。

• 使用目的: 各クラスター内の均一性を重視する場合に適しています。

群平均法

• 特徴: 二つのクラスター内の全データポイント間の平均距離で

結合を決定します。

• 使用目的: 中規模のデータセットに適しています。

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データ間距離とクラスター間距離の違い

• データ間距離: 個々のデータポイント間の距離を測定します。

• クラスター間距離: 二つ以上のデータポイントの集合（クラスター）間の距離を測定します。

まとめ

クラスター分析はデータセット内の類似性やパターンを理解するための重要な手法です。階層クラスター分析と非階層クラスター分析は、それぞれ特有の特徴を持ち、データの性質や分析の目的に応じて選択されます。データ間およびクラスター間の距離測定方法は、これらの分析において中核をなす要素です。データサイエンスの分野において、これらの概念の理解は非常に重要です。