集合

集合とは、「もの」の「集まり」です。集合の元（要素）として集められる対象となる「もの」は、数、文字、記号などをはじめ、どんなものでも（もちろん集合でも）構いません。
しかし、どんな「集まり」でも集合と呼んでよいわけではありません。その「集まり」が集合と呼ばれるためには、対象が「その集まりの元であるかどうかが不確定要素なしに一意に決定できる」ように定義されている必要があります。
たとえば、いちご、バナナ、みかんをまとめて「果物の集合」と言うことはできますが、ここに大根が入ると果物の集合とは言えなくなります。この場合、果物の集合は成立しませんが、農作物の集合は成立します。

集合演算

いくつかの集合を扱い、その関係性について考えるとき、もともと考えていた集合から新しい集合を作って調べるというのは有効な手段の一つとなります。
これらの操作は、集合に対する演算と見なすことによって、集合族に関するいくつかの代数によって考えることができます。
たとえば、集合の元としていちご、バナナ、レモンがあり、甘い果物と黄色い果物の集合があるとします。
集合Aは甘い果物、集合Bは黄色い果物とした場合、下のような図を描くことができます。
このような図をベン図と言います

結び

結びは、合併または和とも言います。
二つの集合を「くっつけ」、一緒にしてしまうことで新しい集合を取り出すことができます。加法的な集合族の基本となる演算のひとつです。
集合の集まり（集合族）に対して、それらの集合のいずれか少なくとも一つに含まれているような要素を全て集めることにより得られる集合のことを結びと言います。
結びの結果は下図の塗りつぶした部分になります。

交わり

交わりは、交差または積とも言います。
二つの集合の共通した部分を見つけることで、新しい集合を取り出すことができます。乗法的な集合族の基本となる演算です。
集合族の共通部分とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことです。
交わりの結果は下図の塗りつぶした部分になります。