キルヒホッフの法則の応用

電源がひとつの回路では、合成抵抗と電源電から回路全体の電流を算出すれば、キルヒホッフの法則を適用して、それぞれの抵抗を流れる電流を計算することができます。
下の図のように、回路中に複数の電源が存在する回路でも、キルヒホッフの法則を適用して整理すれば、それぞれの抵抗に流れる電流を算出することができます。

下の図のように回路中を流れる電流を想定します。
E1とE2には常に電流を流し続けようとする働きがあり、これを起電力と言います。

I2はI1とI3が合流しているので、I2=I1+I3という式になります。
緑の電流は電源E1のプラスから出てマイナスに戻っていますので、起電力はプラスになります。
この時の電圧降下は、I1がR1とR2を通過しているので、
E1=(R1×I1)+R2×(I1+I3)という式が成り立ちます。
青の電流も同じように考えると、E2=(R3×I3)+ R2×(I1+I3) という式が成り立ちます。
オレンジの電流は少し複雑で、E1の起電力は正の値になりますが、E2は電流が逆に流れているためマイナスとなり、全体の電圧はE1-E2と想定できます。
R3の電圧降下も逆になるので、E1-E2=(R1×I1)-(R3×I3)となります。
これにより、以下の連立方程式が成り立ち、これを解けばI1、I2、I3の電流値を求めることができます。