現代数理統計学の基礎　1章まとめノート

第1章 確率

集合における記号・用語

• 積集合 (intersection) ： $${ A \cap B }$$

• 和集合 (union) ： $${ A \cup B }$$

• 補集合 (complement) ： $${ A^c }$$

• 差集合 (relative complement) ： $${ A \setminus B }$$

• 対称差 (symmetric difference) ： $${ A \Delta B }$$

• 空集合 ： $${ \emptyset, { } }$$

• $${ a }$$ は $${ A }$$ の元である ： $${ a \in A }$$

• $${ B }$$ は $${ A }$$ の部分集合である ： $${ B \subseteq A }$$

確率空間

標本空間 ($${Ω}$$)、可測集合族 ($${\mathfrak{B}}$$)、確率 ($${P}$$) の 3 つから成る空間のこと

定義・定理など

• 条件付き確率 ：
  $${ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} }$$

• ベイズの定理 ：
  $${ P(B_i|A) = \frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{k=1}^{\infty} P(A|B_k)P(B_k)} }$$

• 独立性の定義 ：
  $${ P(A \cap B) = P(A)P(B) }$$
  が成り立つ時、A と B は独立である。