1/6公式の考え方

1/6公式について勘違いをされている方が多いので、メモを残しておきます。今後の解く際にこれを参考にしてやってみましょう。

$${\displaystyle\frac{1}{6}公式は、以下の様に表される。}$$

$$
S=\frac{(\alpha- \beta)^3}{6} \\
$$

$${この公式を証明してみよう。求めたい面積Sは、y=f(x)とy=0の囲む面積とすると、}$$

$$
\int_a^b f(x)dx=S
$$

$${という風に考えれて、f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)のとき(a≠0)を考えると、}$$

$$
\begin{array}{}
S&=&\displaystyle\int_\alpha^\beta f(x)dx \\
&=& \displaystyle\int _\alpha ^\beta a(x-\alpha)(x-\beta)dx \\ 
&=&\displaystyle a\int_0^{\beta-\alpha}x\{x-(\beta-\alpha)\}dx \\
&&&&=\displaystyle\frac{(\alpha- \beta)^3}{6}\\
\end{array}\\
$$

という風に証明することができます。

以上の様に、1/6公式は平行移動した形で証明すると楽に証明できます。