『勝率推定式を読み解く』に記載されている勝率推定式まとめ

初めまして。B-Cat（@BreakingBallCat）と申します。
普段はSEAファンとして活動しております。

本記事では、『デルタ・ベースボール・リポート7』所収の蛭川晧平さんによる『勝率推定式を読み解く』に記載されている勝率推定式について（復習も兼ねて）記載します。
詳細については『勝率推定式を読み解く』（以下「元論文」と表記）に譲り、ここではそれぞれの勝率方程式の概要についてまとめています。
元論文について、他にも非常に興味深い論述が含まれていますので、ぜひ購入してお手元で読んでいただけると幸いです。
（どのような歴史的推移を辿って勝率推定式が提案されてきたか、後述するPythagenpatの理論的要請に関する部分など）

また、ブラウザ上で各種勝率推定式について確認できるWebアプリも公開する予定です。（鋭意作成中）

勝率推定式の種類

元論文で述べられている勝率推定式の種類は下記のとおりです。
（勝率推定式の種類をRPW方式とそれ以外で分類したため、元論文で紹介されている順番と変えている部分があります）

1. Cook

2. Soolman

3. James-2（James-1.83）

4. Pythagenport

5. Pythagenpat

6. Palmer-RPW

7. Tango-RPW

8. Tange-RPW-RD

下記でそれぞれの勝率推定式について、式と概要をおさらいします。
なお、記載の都合上元論文とは細かい表記が異なる部分があります。

また、元論文ではRPW（Run Per Win）、およびRPG（Run Per Game）という略語がよく出てくるため、あらかじめ下記のとおり示します。
RPWは「勝利を一つ増やすのに必要な得点数」を示すもので、RPGは「1試合当たりで両チームが記録する平均的な得点数」を示すものです。
RPWはPalmerによって歴史的におおよそ9～11の間で推移していることが述べられています。
また、RPGは得点が多い環境かそうでないかの指標として用いられることが多いことについても述べられています。
$${RPG = （得点 + 失点） / 試合}$$

1.Cook

1964年にEarnshaw Cookによって提案されたものです。
1950年～1960年のMLBのデータに基づいています。

$${勝率 = .484 \times (得点 / 失点)}$$

2.Soolman

Arnold Soolmanによって提案されたものです。（論文は未刊行）
1901年～1970年のMLBのデータに基づくものです。

$${勝率 = (.102 \times 平均得点) - (.103 \times 平均失点) + .505}$$

3.James-2（ピタゴラス勝率）、（James-1.83）

Bill JamesによってBaseball Abstract上で提案されたものです。
いわゆる「ピタゴラス勝率」と呼ばれるものです。

$${勝率 = 得点^2 / (得点^2 + 失点^2)}$$

1.83の場合は下記のとおりです。
$${勝率 = 得点^{1.83} / (得点^{1.83} + 失点^{1.83})}$$

4.Pythagenport

Clay DavenportとKeith Woolnerによって、ピタゴラス勝率の改良版として提案されたものです。

$${x = 1.50 \times log(RPG) + 0.45}$$

$${勝率 = 得点^x  / (得点^x + 失点^x)}$$

$${RPG = (得点 + 失点) / 試合}$$

5.Pythagenpat

PatriotとDavid Smythによって提案されたものです。現在提案されている勝率推定式において主流のものとなっています。

$${x = RPG ^ {0.28}}$$
$${勝率 = 得点^x  / (得点^x + 失点^x)}$$

6.Palmer-RPW

Pete PalmerによるPRW式です。

$${RPW = 10 \times √（イニング当たりの平均得点 + 平均失点）}$$

7.Tango-RPW

Tom Tangoによって提案されたものです。
FangraphsのWAR計算に用いられています。

$${RPW = 9 \times （リーグの得点数 / リーグのイニング数） \times 1.5 + 3.0}$$
$${= (0.75 \times RPG) + 3}$$

8.Tango-RPW-RD

得点と失点の差の絶対値を考慮するタイプのものです。
得点と失点の差が大きくなると、1点の価値が減少する（取っても取らなくても勝敗にあまり関係しないため）ことが反映されています。

$${RPW = (0.8 \times RPG) + 0.4 \times (平均得点と平均失点の差の絶対値) + 3.0}$$