atsh(広瀬篤嗣)
ドラゴン桜みたいなことをNoteとアバターロボットでやってみようという話(#14)
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ドラゴン桜みたいなことをNoteとアバターロボットでやってみようという話(#14)

atsh(広瀬篤嗣)

「ドラゴン桜」みたいなNote街の「寺子屋」で伝えたい話 その14
前回の続き:
関数(1次・2次・三角・指数・対数・3次)
と座標幾何とベクトルの検索結果を見ていって、
最後に、関数(のグラフ)と方程式の関係を見て
数学はひとまず終わりにしたいと思います。

ということで、関数と座標幾何とベクトルの
検索結果を見ていって、
メタ―バースで通いたい学校の教材
ドラゴン桜みたいなものを・・・の教材
の骨組み(スケルトン)作りを進めているわけですが、

今回で数学は、ひとまず終わりにして
英語・国語・物理・化学基礎みたいな
他の科目の教材の骨組み(スケルトン)作り
もシフトしていきたいと思います。

前置きが長くなってしまいましたが、
まずは、関数と方程式
座標幾何とベクトル
あたりの検索結果を見てみましょう

方程式と関数の関わり | 高校数学の知識庫 (math-souko.jp)

このサイトが見つかったので、このサイトを
一緒に見ていきましょう!!!

近頃は、関数のグラフを書かない人が増えているように思えますが
このサイトでも強調されているように、1次方程式・2次方程式・3次方程式・三角方程式・指数方程式・対数方程式 と(高校数学の)数2範囲までに限定しても、たくさんの方程式が出てくるわけで、
これらは、みんな、対応する関数のグラフ
1次関数・2次関数・3次関数・三角関数・指数関数・対数関数の
グラフを書いてみることで、
対応する方程式の解が、どのあたりに存在しそうかが、
体感できるということですね。
=>ということで、関数のグラフをちゃんと書けるように
しておかれることをおすすめします・・・

3次関数と3次方程式 | 高校数学の無料オンライン学習サイトko-su- (komaro.net)

それでは、こちらのサイトで3次方程式と3次関数の関係を
見ておきましょう:

グラフを見てみれば、3次方程式の解は、3つあって、
実数解1個 + 虚数解2個
実数解2個(そのうちの1個は、重解)
実数解3個

ということが、体感できるということですね。
3次関数・方程式の場合だと
微分をしなくても大丈夫な問題もあるので
こういう感覚を体感しておかれることは大事かと・・・

三次関数とは?グラフの書き方、極値や接線の求め方(微分) | 受験辞典 (univ-juken.com)

こういうサイトも見つかると思うので、こちらを一緒に見ながら
3次関数のグラフの特徴を見ておきましょう!
実際のところ、入試問題には、3次関数までしかでなくて
1次関数と2次関数は、たいていの人が馴染み深いと思うので
3次関数の特徴をつかんでおかれると完璧かと・・・

まずは、覚えるといいよと言われている話:

実は、
x³の係数>0 のとき 山=>谷 
x³の係数<0 のとき 谷=>山の 
二つのパターンしかないので、
これは、覚えておくと、お得かと・・・

3次方程式の因数分解は、教科書では、数2の高次方程式という単元
に出ていて、因数定理というので、因数分解できると書いてあるのですが、
じゃあ、どんな因数で割ればいいの?というのは、あまり強調されていないので、とりあえず、「定数項の約数に±をつけたもの」
と覚えておかれて、組立除法も、マスターしておかれるとよいかと・・・

組立除法のやり方と例題3問 | 高校数学の美しい物語 (manabitimes.jp)

ここに例題があるので、まずは、例によって、理屈はさておき
やり方を覚えちゃいましょう・・・

因数定理と因数の見つけ方 | おいしい数学 (hiraocafe.com)

このサイトに因数定理を使って、3次方程式を因数分解するやり方が
出ていたので、見ておきましょう!

で、ここからが、知らない人が多くて、よく質問を受ける話です・・・

例題もあるので、見ておきましょう:

3次方程式の因数分解は、公式でできるものもありますが
そちらは、馴染みがある人が多いと思うので、
公式だけ、検索結果を見ておきましょう:

【3次式の因数分解】公式とやり方について問題を使って解説! | 数スタ (study-line.com)

3つめ・4つめの公式は、パスカルの3角形(2項定理)で出てくるので
そこから1つめ・2つめは、簡単に導き出せるので
式変形の練習としておすすめなので、やってみてください!!!

三次関数とは?グラフの書き方、極値や接線の求め方(微分) | 受験辞典 (univ-juken.com)

のサイトに戻りましょう。

この話は、とっても重要で、2次関数のグラフを自由自在に
書けるようにしておくのがお得というのが
ここにあったりします・・・

ここから後は、教科書に書いてあることなので、
お好みで見ておいてください:

2次関数のことが把握できてれば、
感覚的にわかる話です・・・
ちなみに、今年の共通テストに、このお話が出題されてました・・・

変曲点は、厳密には、数3の範囲なので、お好みで・・・

最後に、3次関数のグラフの最後に
例題を見ておきましょう!!!

こちらは、数3範囲なので、おまけですが、難しい内容ではないので
試してみられるとよいかと・・・

さて、次に座標幾何(図形と方程式)とベクトルの話を
重要ポイントに絞り込んで、検索結果を
見ていきましょう:

幾何・座標・ベクトル【別解の宝庫】【2002年度 京都大学】 (mathclinic314.com)

こちらは、まとめが簡潔なので、そこだけ見ておきましょう:

理由は、よくわかりませんが、高校数学では
数2までで、3単元(図形・図形と方程式・ベクトル)
数3まで入れると4単元(図形・図形と方程式・ベクトル+複素平面)
で幾何(図形)を扱うということですね・・・

ということなので、最後に、座標幾何とベクトルの
重要ポイントを見ておこうという話です。

いろいろ検索してみましたが、座標幾何とベクトルの関係について
まとめているものが、すぐには見つからなかったので
【高校数学】例題&問題集 (math-aquarium.jp)

前回も紹介させてもらった
このサイトが、高校数学全体の単元をカバーしているみたいなので
これの「図形と方程式」「ベクトル」の練習問題(+解答)
を見ておいてもらうのがよさそうです:

図形と方程式:
rennsyuu_kai-zukeitohouteisiki-1.pdf (math-aquarium.jp)

平面ベクトル:
rennsyuu_kai-heimennjounobekutoru.pdf (math-aquarium.jp)

空間ベクトル:
rennsyuu_kai-kuukannnobekutoru.pdf (math-aquarium.jp)

ベクトルに「位置ベクトル」「ベクトル方程式」
という単元があるので、ここだけ見ておくことにしましょう:

ベクトル方程式とは?図形別の公式(直線・円)や問題の解き方 | 受験辞典 (univ-juken.com)

このサイトに、「ベクトル方程式」が「位置ベクトル」という考えを
もとにしていることや、座標幾何とのつながりについて
書いてあるので、これを、一緒に見ておくことにしましょう:

ちなみに、「位置ベクトル」というのは、ある基準になる点を始点と考え、
対象とする図形上の点を終点と考える、つまり 
「ベクトル」を「点で定義する」という考え方で、
ベクトルにはもう一つ「成分表示」を使って定義する考え方があるので、
2つの定義方法の一つで考えてもらってよいかと思います。

ここのところは大事なところなので、
ベクトルの2種類の定義について、
まとめているサイトを探しておきましょう:

まずは、成分表示による定義から:

ベクトルの成分表示とは?3分でわかる意味、成分の表し方、大きさとの関係 (kentiku-kouzou.jp)

次に、位置ベクトル(定義)から成分表示(定義)
を説明しているサイトを見ておきましょう:

【入門線形代数】ベクトルの成分表示-ベクトル空間- (university-note.com)

「位置ベクトル」「成分表示」という2種類の定義を
平面座標系(xy)や空間座標系(xyZ)と
うまく組み合わせる
つまり、「位置ベクトルの基準点を座標系の原点にする」
ことで、ベクトル方程式を、座標幾何での方程式に
変換できるというしかけですね。

直線や円の例を見ていきましょう:

例題を見ていきましょう:

最後に、ベクトルの内積を見て終わりにしましょう:

ベクトルの内積と外積の意味と嬉しさ | 高校数学の美しい物語 (manabitimes.jp)

さて、いよいよ、、いったん、数学を終わらせるにあたり
いつものサイトを見ておきましょう:

【高校数学】例題&問題集 (math-aquarium.jp)

ベクトルの問題を再度見ておきましょう:
rennsyuu_kai-heimennjounobekutoru.pdf (math-aquarium.jp)

スカラー(大きさ)をベクトルにする技だけ見ておきましょう:

ということで、
メタ―バースで通いたい学校の教材
ドラゴン桜みたいなものを・・・の教材
の骨組み(スケルトン)作り 数学編
をいったん終わりにして、
次回からは、英語編 を書いていきたいと思います。


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atsh(広瀬篤嗣)

現在の日常のお仕事は、ZOOM・スカイプを使ったオンラインでの中高生の大学内部進学・受験・進級・定期テスト対策ヘルプです。お仕事記事も書いてますが、お知り合いで、困っておられる方がおられましたら、Atsushihirose@aol.comにメール頂ければと思います。

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atsh(広瀬篤嗣)
27年の会社勤めの後、中高生の進学をヘルプ。92-94年スタフォード大でDesign Thinkingと出会う。03-07年ロンドン近郊滞在通信系プロhelp/ケンブリッジ週1。noteメンバーシップ応募目標:DesignThinkingでメタバースproj(物語をマガジン化+)